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江西省于都中学高中北师大版数学选修4-4教案：1.1直角坐标系

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1、数学备课大师免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！、【课程目标】本专题的内容包括：坐标系、曲线的极坐标方程、平面坐标系中几种变换、参数方程。通过本专题的教学，使学生简单了解柱坐标系、球坐标系，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识。二、【知识结构网络】、、、第一章坐标系【课标要求】1坐标系：了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化。了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法（本节内容不作要求）。2曲线的极坐标方程：了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。3平面坐标系中几种常见变换（本节内容不作要求）了解在平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换。第一课时直角坐标系一、教学目的：数学备课大师免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：

2、体会坐标系的作用情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、教学方法：启发、学过程：（一）、平面直角坐标系与曲线方程1、教师设问：问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？问题 2：如何创建坐标系？问题 3：(1)x,y)建立联系？(2)x,y)是怎样的关系？问题 4：如何研究曲线与方程间的关系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？2、思考交流：(1)心坐标为(2,3)、 5 为半径的圆的方程是什么？（2）心坐标为（a,b)半径为 r 的圆的方程是什么?3、、学生活动：学生回顾并阅读课本，思考讨论交流。教师准对问题讲解。刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系（1）、数轴它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定（2）、平面直角坐标系：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对（x,y）确定（3）、空间直角坐标系：在空间中，选择两两垂直且交

3、于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点 P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定（4）、抽象概括：在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：上的点坐标都是方程数学备课大师免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ (x,y)=0 的解；f(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上。那么，方程 f(x,y)=0 叫作曲线 C 的方程，曲线 C 叫作方程 f(x,y)=0 的曲线。（5）、学生写直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程并作出相应的图形。4、学生练习：课本习中 1、2 题。5、建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。（二）、平面直角坐标轴中的伸缩变换 1、在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变 x 轴或 y 轴的单位长度，将会对图形产生影响。2、探究：(1)在正弦曲

4、线 y=任取一点 P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标 x 缩为原来的，就得到正弦曲线 y=述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标 x 缩为原来12，得到点 P(x,y) 通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。12（2）怎样由正弦曲线 y=到曲线 y=3出其坐标变换。在正弦曲线 y=任取一点 P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标 x 缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的 3 倍，就得到正弦曲线 y=（x,y）经变换得到点为 P(x,y) 这就是变换公式。123常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3、例题：课本别作出以圆点为圆心，6 为半径的圆：(1)、x 轴与 y 轴具有相同的单位长度；（2）、X 轴上的单位长度为 Y 轴上单数学备课大师免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！；（3）、X 轴上的单位长度为 Y 轴上单位长度的12倍。教师分析：关键是建立坐标伸缩变换关系式。学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换，关键是探析坐标伸缩变换公式。4、巩固训练：课本练习题。（三）求轨迹方程1一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸的时间比在 B 处晚 2s,已知 A、00 米，并且此时的声速为 340m/s,求曲线的方程。2在面积为 1 的中，，建立适当的1以 M，N 为焦点并过点 P 的椭圆方程。教师分析，学生练习，准对问题讲评。反思归纳：求轨迹方程的方法和一般步骤。方法：定义法、直接法、相关点法、待定系数法、参数法。一般步骤：（1）、恰当建系；（2）、分析曲线特征，揭示隐含条件；（3）、找出曲线上与任意点有关的位置关系和满足的几何条件；（4）列出方程。（四）、小结：本节课学习了以下内容：1如何建立直角坐标系； 2建标法的基本步骤；3什么时候需要建标；4、求轨迹方程的方法和一般步骤；5、在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换，关键是探析坐标伸缩变换公式。（五）、作业：课本 3、8、9、11五、教学反思：

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