23固体量子理论基础
3页1、习题 2323-1铜、银、金、铝、铂等许多金属的晶格均为面心立方点阵结构。其边长 称为晶格a常数,一般晶格常数并不一定代表原子间的最近距离。(1)分析面心立方点阵中每个原子周围有几个最近邻原子;(2)求最近邻原子间的距离与晶格常数的关系。解:如图, ;12N。aad)(23-2 型半导体 中含有杂质磷 原子。在计算施主能级时,作为初级近似,可看作一nSiP个电子围绕离子实 运动,好似一个浸没在无限大电介质 中的一个类氢原于。已知 SiPSi的相对介电常数 ,求此半导体的施主基态能级。1.5r解:设电子绕 作匀速圆周运动,有: ,+2204rvemr又设电子匀速圆周运动的角动量满足量子化条件: ,hn由、可解得: ,20rnhre电子的能量: ,22014rnEmv将、代入可得: ,42208()nreh通常电子处于基态,相应基态能级 时,有:1,4 319412223209.6)0.18()(5)(reE eVh半导体的施主基态能级 。0.DEeV23-3钒 是第一类超导体,天然钒中同位素 占 , 占 ,它们的质V51%76.9504.量分别为 和 。已知天然钒的转变温度为 ,试根据超
2、导体的同u94.572. K3位素效应: ( 为同位素质量, 为转变温度, 为常量) ,计算钒 的CTM2/1 CT50转变温度。解:由超导体的同位素效应: ,有:C2/11122CMT 。12250.94.7649.0.4() 5.3CC K 25-4已知硅的禁带宽度为 ,金刚石的禁带宽度为 ,求能使之发生光电导eV1. .eV的入射光最大波长。解:硅的禁带宽度为 ,这也是跨越禁带所需要的最小能量,利用4E硅ch对硅: ;3486196.0.01. m硅 硅面 心 立 方 结 构对金刚石: 。3487196.02.305.hc mE金 刚 石 金 刚 石23-5发光二极管的半导体材料能隙为 ,求它所发射光的波长。eV解: 。3487196.06.40.hc思考题 2323-1晶体的四种主要类型的结合键各有什么特征?答:离子晶体:原子的结合力为库仑力,结合力的强度中等。共价晶体:原子的结合力为共价键。分子晶体:原子的结合力为范德瓦耳斯力。金属晶体:原子的结合力与共价键类似。23-2如何从泡利不相容原理来说明当原子结合成晶体时原子能级会发生分裂? 答:当原子结合成晶体,两个原子靠近时,每
3、一个价电子将逐渐感到另一个原子的存在,当两个原子靠的很近时,外层电子的波函数将会重叠起来,因为电子的填充服从泡利不相容原理,所以原来的每一个能级会发生分裂。23-3当电子能量处在禁带之中时,电子的布洛赫波矢是复数,这电子为什么不能存在于晶体中?略23-4能级与能带有何不同?固体的能带是怎么形成的?答:晶体中电子共有化的结果,使原先每个原子中具有相同能量的电子能级,因各原子相互影响而分裂成为一系列和原来能级很接近的新能级,这些新能级基本上连成一片,而形成能带。23-5从能带结构来看导体、绝缘体、半导体有什么差异?答:绝缘体的禁带都比半导体的宽,常温下从满带激发到空带的电子数微不足道,宏观上表现为导电性能差。半导体的禁带宽度较小,满带中的电子只需较小的能量就能激发到空带中,宏观上表现为有较绝缘体大而较金属导体小的电导率。对金属导体而言,有的价带未被电子添满,是未满带,有的虽然价带中所有量子态被电子占满,成为满带,但禁带宽度为 0,满带与较高的空带相交叠,电子可自由占据空带,还有的是未满带与空带相交叠。在外电场作用下,未满带中的电子都能参与导电过程,因此未满带也称为导带。能带理论在阐明固体的
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