湖南省衡阳市2025年中考一模数学试题

中考一模,数,学试题,一,、,单,选,题,（,本,大题,12,个,小,题,，,每,小,题,3,分,，,共,36,分,，,请将,每,个,小,题,所,给四,个,选,项,中唯,一,正确,选,项,的,代号,填,涂,在,答题,卡,相,应,的位,置,上）,刘,慈欣,科,幻巨,作,三,体中,所,描述,的,三体,文明,距地球,大,约,42000000,光,年，它,们,之间,被,大量,氢气,和暗,物质纽,带,连接,，,看起,来似,乎是连,在,一起,的,“,三,体星,系,”.,其,中,数字,42000000,用科学,记,数法,表,示为,（,）,B,C,D,下,列图,形,中既,是,轴,对,称图形,又,是中,心,对称,图形,的是,（,）,A,B,C,D,3,下,列运,算,正确,的,是,（,A,）,B,C,D,4,下,面计,算,正确,的,是,（,A,）,B,C,D,5,如,图是,物,理学,中,经,常,使用的,型磁铁,示,意图,，其,左视图,是,（,）,A,B,C,D,6,不,等式组,的解,集,在,同,一条数,轴,上表,示,正确,的是,（,）,A,B,C,D,7,观,察下,表,可知,关,于,，的二元,一,次方,程,组,的解,为,（,）,的解,的解,0,1,1,5,6,4,2,3,2,0,A,B,C,D,8,为,落,实,“,双减,”,政策,，,学校随,机,调查,了,部分,学生,一周平,均,每天,的,睡眠,时间,，统计,结,果如,表,，则,这些,被调,查学生,睡,眠时,间,的众,数和,中位数,分,别是,（,）,时间小时,7,8,9,10,人数,7,9,11,3,A,9,，,8,B,9,，,9,C,1,1,，,8,D,1,1,，,8,.,5,9,一,幅三,角,板,和,如图,所,示放置,，点在边,上若,，则的,度数为,（,）,A,B,C,是位似,图形,，点,O,为,位,似中,心,，且,D,1,0,如,图,，与,，若,的周长为,8,，,则的周,长,为（,）,A,4,B,C,16D,32,的切,线,，弦,AD,OC,，,直线,CD,交的,BA,延长线,于,点,E,，,连,接,11,如,图,，,AB,为的直,径,，,BC,为,BD,下列结,论,：,C,D,是的切,线,；,；,；,其,中正确,结,论的,个,数有,（,）,A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,12,如,图,，是,抛,物线,的,图,象，根,据,图象,信,息分,析下,列结论,：,；,；,；,其中,正,确,的,结论是,（,）,A,B,C,D,二,、,填,空题,（,本,答,题共,6,个,小,题,，每小题,3,分,，共,18,分，,请,将正,确,答,案,写在,答,题,卡,相应,的,横线,上）,二,次,根式在实数,范围,内有意,义,，则,x,的取,值范,围为,分,解,因式：,圆,锥的,母,线长为,，,其侧面,展,开图,的,圆心,角,为，则圆,锥,的底,面,圆半,径长,是,如,图,所示,，,将形,状大,小完全,相,同的,“”,按,照,一,定,规律摆,成,下列,图,形，第,1,幅图中,“”,的,个,数为，第,2,幅,图,中,“”,的个,数,为，第,3,幅,图,中,“”,的个,数,为，以此,类,推，若,，（,为正,整,数,），,则,n,的值,为,1,7,如,图,，,是,的直径，,是的两条,弦,，且,，则,所对,的,圆周角,的,度数,是,1,8,如,图,，菱形,中，,，,对,角线，,E,为,的长度,为,上一,点,且,，连接交,于点,F,，过点,F,作,于点,G,，,则,三,、,解,答,题,（本,大,题共,8,小题,，,第,19,、,20,题每,小,题,6,分,，,第,21,、,22,题,每,小,题,8,分,，,第,23,、,24,题,每,小题,9,分,，,第,25,、,26,题,每题,10,分,，,共,66,分,，,每,个题,目,都,要,求在答,题,卡,的,相应,位,置,写,出计,算,、,解,答,或,证明,的,主,要,步骤）,计,算,：,如,图,，在,中，对,角,线,AC,与,BD,相交,于,点,O,，,E,，,F,分,别,是,和,的中,点,（,1,）求,证,：四,边,形,是平行四边,形,（,2,）若,四,边形,的面,积,为,2,，求,的面积,21,2023,年,全,国教育,工,作会议,提,出要,把,开展,读书,活动作,为,一件,大,事来,抓,引导学,生,爱该,书,读,好书,，善 读书，,贵,阳市,某,校为,了推,进这项,工,作，,对,全校,学生,一周内,平,均读,书,时间,进行,抽样调,查,将,调,查结,果的,数 据分成,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个等,级,并绘,制,成表,格和,扇形统,计,图如,下,等级,周平均,读,书时,间,t,（,单,位,：小时）,人数,A,4,B,a,C,20,D,15,E,5,每个等,级,人数,扇,形统,计,图,求,统,计图,表,中,，,已,知,该校,共,有,2800,名学生,，,试估,计,该校,每周,读书时,间,至少,3,小时,的人,数为,请,写,出一,条,你对,读,书的建,议,22,如,图,1,所,示,是一,种太,阳能路,灯,，它,由,灯杆,和灯,管支架,两,部分,构,成,如,图,2,，是灯杆，是灯管 支架，,灯,管支架与灯,杆间,的夹角综合,实,践小,组的,同学想,知,道灯,管,支架的,长,度，他 们在地,面,的点处测得,灯管,支架底部的仰,角,为，在点处测得,灯,管支,架,顶部的,仰,角为，测,得，（在同一,条,直线上,）,请解,答,下列,问,题：,（,1,）求,灯,管支,架,底部,距,地面高度,的长,（,结果,保留,根号,）；,（,2,）求,灯,管支架的长,度,（结果,精,确到，参考,数据,：,）,23,随,着,人民,生,活水,平的,不断提,高,，家,庭,轿车,的拥,有量逐,年,增加,据统,计，,奥林花园,A,区,2008,年,底,拥有 家庭轿车,144,辆,，,2010,年底家,庭,轿车,的,拥有,量达,到,225,辆,（,1,）若,该,小区,2008,年底,到,2010,年,底家,庭,轿车,拥,有量的,年,平均,增,长率,都相,同，求,该,小区到,2011,年底,家庭轿,车,将达,到,多少,辆,？,（,2,）为,了,缓解,停,车矛,盾,，该小,区,决定,投,资,25,万,元再建,造,若干,个,停车,位,据测算,，,建造,费,用分,别为,室,内车位,6000,元,/,个,，,露,天,车位,2000,元,/,个，,考,虑,到,实际因,素,，计,划,露天,车位,的数量,不,少于,室,内车,位,的,3,倍，但,不,超过,室,内车,位,的倍，求,该,小区,最,多可,建两,种车位,各,多少,个,？试,写出,所有可,能,的方,案,2,4,如,图,，在中，的,平,分线交边于点以上一点为圆心 作，使经过点和点,判,断,直线与,若，,的位,置,关系，,并,说明,理,由,求,的半径；,设,与边的另,一,个交,点,为,，求,线,段,，,与劣弧,所,围,成的阴,影,部分,的,面积,（,结果,保留根,号,和）,2,5,如,图,，在,点作,中，直径,，弦,，点在,的延,长,线上,，线,段,交,于点，过,分别交,，,于点，,连,结,（,1,）求,证,：,（,2,）当,为等腰,三,角形,时,，求的长,，求的值,（,3,）当当,26,已,知,，二,次,函数,y,x,2,x,2,图象,与,x,轴,交,于,A,、,B,两点,，,与,y,轴交,于点,C,，,连,接,AC,、,BC,如,图,1,，,请,判断,ABC,的形状，并,说,明理,由,；,如,图,2,，,D,为,线段,AB,上一动点,，,作,DP,AC,交抛物线,于,点,P,，过,P,作,PE,x,轴，,垂,足为,E,，,交,BC,于点,F,，过,F,作,FG,PE,，,交,DP,于,G,，,连接,CG,，,OG,，,求阴影,部,分,面,积,S,的最,大,值和,D,点坐,标；,如,图,3,，,将,抛物,线,沿射线,AC,方,向,移动个,单,位得到,新,的抛,物,线,y,ax,2,bx,c,（,a0,），,是否,在新抛,物,线对,称,轴上,存在,点,M,，,在坐,标,平面,内,存,在,点,N,，,使,得,以,C,、,B,、,M,、,N,为顶,点,的四边,形是,以,CB,为边的,矩,形？,若,存在,，请,直接写出,N,点坐,标,；,若,不存在,，,请说,明,理由,答案,【,答,案,】,A,【,答,案,】,D,【,答,案,】,C,【,答,案,】,A,【,答,案,】,B,【,答,案,】,A,【,答,案,】,A,【,答,案,】,A,【,答,案,】,A,【,答,案,】,C,【,答,案,】,A,【,答,案,】,D,【,答,案,】,【,答,案,】,2,（,m,n,）（,m,n,）,【,答,案,】,5,【,答,案,】,4047,【,答,案,】,90,【,答,案,】,4,19,【,答,案,】,解：,原,式,=1+,2,+4,=5,20,【,答案,】,（,1,）,证,明,：,四边形,是平,行,四边,形,，,，,，,、分别是、的中点，,，,，,四边形是平,行,四边,形,；,（,2,）解,：,点,是的中,点,，,，,，,同理得：,，,，,，,，,2,1,【,答案,】,（,1,）,6,，,40,（,2,）,1120,，,（,3,）根,据,表格,可,建议,：,全校学,生,一周,内,平均,读书,时间,2,2,【,答案,】,（,1,）,解,：在中，,，,灯管,支,架底,部,距地,面高,度的长为,（,2,）解,：,如图,所,示，,延,长交于点，,，,，,，,，,，,是等边,三,角形，,，,，,，,，,在,中，,，,，,灯管,支,架的长度约为,23,【,答案,】,（,1,）,解,：,设,年平均,增,长率为,x,，,根据题,意,得：,解得,，,(,不合,题,意，,舍,去,),，,答：小,区,到,2,0,1,1,年,底,家,庭轿车,将,达到辆；,（,2,）设,可,建室,内,车位,个，室外,车,位,个，则,，,，,，,解得：,，,，,，,为整数，,，,，,，；,该小,区,最多,可,建两,种车,位的方,案,有,4,种,，分,别是,：,建室,内,车位,17,个，,室,外车位,74,个，,建室,内,车位,18,个，,室,外车位,71,个，,建室,内,车位,19,个，,室,外车位,68,个，,建室,内,车位,20,个，,室,外车位,65,个,24,【,答,案,】,解,：（,1,）,相,切，理,由,如下：如图，,连,接,，,平 分,，,，,，,，,，,，,，,，,与,相切；,（,2,）,在,和,中，,，,，,，,，,，,，,，,解得，即的半,径,是,；,在,Rt,ACB,中,，,B=30,，,BOD=60,，,S,扇,形,ODE,=,，,B=30,，,OD,BC,，,OB=2OD,，,AB=3OD,，,A,B,=2,AC,=6,，,，,S,BOD,=,，,，,S,阴影,=S,BOD,-S,扇,形,ODE,.,25,【,答案,】,（,1,）,证,明,：,，,，,（,2,）解,：,，,，,当,为等,腰,三角,形,时，,分三,种情况：,当,时，,连接,，则，根,据,等腰,三角,形三线,合,一得,当,时，,，,，,当,时，,连接,，,由等,腰,三角,形,三线,合一,得,，,，,，,，,，,，,综上可,得,，当,为等腰,三角,形时，,长为,6,或,4,或,（,3,）解,：,由,（,1,）,得,，,是等,腰,直角,三,角形，,，,由勾,股,定理,得,：,，,是等,腰,直角,三,角形，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,答：,E,G,：,F,G,的,值,为,.,26,【,答,案,】,解,：（,1,）,令,，则,，,，,令,，则,，,解得：,，,，,，,在,中，,，,同理，,，,又,，,，,，,即为直,角,三角,形,；,（,2,）设,直,线为,代入点，得，直线为,同理，,直,线为 轴，,，,，,，,，,轴，,设,，,，,，,，,轴，,轴，,，,，,，,又,，,，,，,，,，,，,当,最大,时。