四川省内江市2025年中考一模考试数学试题附答案

中考一模考试数学试题一、单选题（共36分）1．2019的相反数是（　　） A． B． C． D．2．用科学记数表示0.00 001 08，其结果是（　　）.A． B． C． D．3．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．4．一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（　　）A．摸出1个球是红球的概率是B．一次摸出2个球都是白球的概率是C．一次摸出4个球至少有2个是红球D．一次摸出2个球都是红球的概率是5．函数中自变量x的取值范围是（　　）A． B．C． D．且6．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）月用电量（度）2530405060户数12421A．平均数是20.5 B．众数是4C．中位数是40 D．这10户家庭月用电量共205度7．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　）A． B．1 C．或3 D．或19．如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（　　）A． B．C． D．或10．已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（　　）A． B． C． D．11．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B．C． D．12．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（　　）A． B． C． D．二、填空题（共20分）13．把多项式分解因式结果是　 　．14．已知m，n是方程的两个根，则　 　．15．已知圆锥的侧面积为8π ，侧面展开图的圆心角为45°，该圆锥的母线长为　 　cm. 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象l与y轴交于点C，A1的坐标为（1，0），点B1在直线l上，且A1B1平行于y轴，连接CA1、OB1交于点P1，过点A1作A1B2∥OB1交直线l于点B2，过点B1作B1A2∥CA1交x轴于点A2，A1B2与B1A2交于点P2，……，按此进行下去，则点P2019的坐标为　 　．三、解答题（共104分）17．计算：．18．如图，在和中，，，，点段上，，交于点，连结．（1）求证：平分．（2）若，求的值．19．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为　　．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状图或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．20．如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，从点B处看塔顶P的仰角为，向前移动到达C点，从点处看塔顶的仰角为．（1）求点D与塔顶P的距离；（2）若在点D处看塔底E的仰角为，且测得点E到塔中心F的距离为．求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）．21．一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A，B两点，其中．（1）求反比例函数表达式；（2）结合图像，直接写出时，x的取值范围；（3）若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数的图像只有一个交点，请直接写出b的值．四、填空题22．已知，则的值是　 　23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为　 　．24．已知为抛物线与轴交点的横坐标，则的值为　 　．25．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是　 　．五、解答题（共36分）26．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？27．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．28．如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案 1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】816．【答案】17．【答案】解：18．【答案】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴，又∵，∴，∴，即平分．（2）解：∵，，，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴．19．【答案】（1）4；（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=．20．【答案】（1）解：∵，，∴，∴，答：点D与塔顶P的距离为．（2）解：过点作的垂线，分别交的延长线于点，如图，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，答：古塔的高度为．21．【答案】（1）解：将代入得，，∴，将代入得，，解得，，∴反比例函数表达式为；（2）解：联立，整理得，，∴，解得，或，经检验，或是原分式方程的解，将代入得，，∴，∴由图像可知，的解集为或；（3）解：由题意知，平移后的解析式为，联立得，，整理得，，∵图像只有一个交点，∴，解得，或，∴b的值为1或9．22．【答案】23．【答案】30°24．【答案】125．【答案】826．【答案】（1）解∶ 根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为，将代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为，（2）解；根据题意可得：，∴，整理得：，解得：，∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；（3）解：设利润为w，，∵，函数开口向下，∴当时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，w有最大值，此时，∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．27．【答案】解：（1）连接OC，如图1，∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h，在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==，∴AB=2OC=；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°，∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF=DO，过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，∴CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=，AB=2OF=，∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为．28．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于点和点，∴解得：∴抛物线的解析式为；​​​​​（2）解：由，当时，，则∵，则，对称轴为直线设直线的解析式为，代入，∴解得：∴直线的解析式为，当时，，则∴∴∴是等腰三角形，∴连接，设交轴于点，则∴是等腰直角三角形，∴，，又∴∴∴点与点重合时符合题意，如图所示，过点作交抛物线于点，设直线的解析式为，将代入得，解得：∴直线的解析式为联立解得：，∴综上所述，或；（3）解：∵，，∴∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中∴，①当时，，解得：或②当时，，解得：③当时，，解得：或（舍去）综上所述，或或或．。