浙江省嘉兴市2025年中教学质量调研中考一模数学卷附答案

中教学质量调研中考一模数学卷一、选择题（本大题共10小题，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．的相反数为（　　）A．2 B． C． D．2．年央视蛇年春晚全媒体观看人次再创新高，截至月日，观看人次达亿，较去年增长了，数据“亿”用科学记数法可表示为（　　）A． B． C． D．3．下图是由三个小正方体叠成的一个几何体，则它的左视图是（　　）A． B． C． D．4．下列计算正确的为（　　）A． B．C． D．5．一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（　　）A． B． C． D．6．我国2000多年前的《墨经》中记载了有关“小孔成像”的论述．物体经“小孔成像”成倒立的实像，像可能放大，也可能缩小．如图，小嘉同学制作了一个简易小孔成像仪用来开展蜡烛成像实验，测得蜡烛火焰的像的高度是厘米，则蜡烛火焰的实际高度为（　　）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　）A． B． C． D．8．我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，则有辆车是空的；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行．问人和车各有多少？”设人数为人，则可列方程（　　）A． B．C． D．9．函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（　　）A．当时，B．当时，C．当时，D．当或时，10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过坐标原点且与两坐标轴分别交于A，B两点，点P为圆周上的一点，记若，那么的最大值是（　　）A． B． C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式： =　 　. 12．甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为　 　．13．市为响应“加快产业迭代升级、促进绿色生态发展”的号召，三年前决定将该市的一家高能耗工厂进行迁建，并将其原址改建成“工业遗址文化乐园”．工程之初，施工方对厂区内的一座高炉进行了测绘，先将测角仪放置在水平地面的处，观测镜头距地面米，此时测得高炉顶端的仰角，再将测角仪移至地面的处，测得高炉顶端的仰角，已知相距米，高炉底部与在同一水平线上．则高炉的高度约为　 　米．（计算结果精确到米）．（参考数据：，．）14．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连结，点F在上，连结，，若，，，则的长为　 　．15．已知抛物线关于对称，其部分图象如图所示，则　 　．16．如图，年月在北京召开的第届国际数学家大会的会徽设计源于多年前我国数学家赵爽的“弦图”．它是由个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼接而成的大正方形．已知直线分别交边、于点、．若、是线段的两个三等分点，则大正方形与小正方形的面积比为　 　．三、解答题（本大题共8小题，共72分．其中第17题~第21题每题8分，第22题、第23题每题10分，第24题12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解方程组：．19．如图，是的中线，点是线段的中点，连结并延长至点，使得，连接．求证：（1）；（2）与互相平分．20．经过两年多的建设和一年多的运营，市的“工业遗址文化乐园”已逐渐成为周边地区学生开展研学活动的基地之一．为进一步优化产品项目，提升服务水平，某天园区工作人员随机抽取了“向晖中学”部分到访的学生，开展对园区内四个品牌游乐项目（：工业之旅；：地质探险；：工程模拟；：极限挑战）受欢迎程度的调查，工作人员初步绘制了如下统计图表（不完整）：（1）参与本次调查的学生总人数_______，喜欢项目的学生人数_______；（2）求参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若“向晖中学”共有名学生，试估计该校喜欢项目的学生人数．21．如图，在中，以为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连结，将沿直线对折使点落在处，交边于点．（1）求证：；（2）若，求的值．22．万物复苏，生机盎然，正是踏春好时节．“向晖中学”组织部分同学乘车前往市的“工业遗址文化乐园”开展研学活动．活动当天，学生乘坐甲、乙两车从学校出发驶往乐园．已知学校到乐园的路程是千米，甲车在途中加油用时小时，加油后继续前行并与乙车同时到达乐园．甲、乙两车离学校的路程千米与行驶时间小时的部分函数图象如图．（1）求乙车离学校的路程千米与行驶时间小时的函数表达式；（2）求甲车加油后的速度是多少千米小时？（3）当甲、乙两车之间的路程相差千米时，求行驶的时间．（请直接写出答案）23．已知二次函数．（1）求函数图象的对称轴；（2）若，当时，函数的最大值为8，求实数的值；（3）若，当时，，当时，总有，求实数的取值范围．24．如图，已知内接于，，过圆心作，交于点，交于点，射线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）若直线与直线交于点，且，求的度数．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x（x﹣1）12．【答案】13．【答案】14．【答案】815．【答案】16．【答案】​​​​​​​17．【答案】解：原式．​​​​​​​18．【答案】解：，得，，∴，把代入①得，，∴，∴方程组的解为．19．【答案】（1）证明：∵点是线段的中点，，∴四边形为平行四边形，∴；（2）证明：连接，如图所示：∵是的中线，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴与互相平分．20．【答案】（1），（2）解：参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数为，∴将条形统计图补充完整如下：（3）解：，答：估计该校喜欢项目的学生人数为名．21．【答案】（1）证明：由作图可得，∴，由折叠可得：，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，即，又∵，，∴，∴．22．【答案】（1）解：设，把代入得：，解得，∴乙车离学校的路程千米与行驶时间小时的函数表达式为；（2）解：把代入，得，解得，∴乙车到达市需要小时，∴甲车加油后的速度为千米/小时；（3）解：甲车加油前的速度为千米/小时，当两车出发后相距千米时，则，解得；当甲车加油时与乙车相距千米时，则或，解得或；当甲车加油后与乙车相距千米时，则，解得；综上，当甲、乙两车之间的路程相差千米时，行驶的时间为小时或或小时．23．【答案】（1）解：对称轴直线为：（2）解：∵，∴抛物线开口向上，∵抛物线对称直线为，∴当时，当时，函数取最小值，时，函数取最大值，即，解得：，负值舍去（3）解：当时，则，顶点坐标为：当时，，则在时，最小值为，即，解得：，或（舍去），∴仅当时，即时，此时最小值为，最大值为时，即，∵当时，总有，∴当时，即时，，令，解得：，，∴．24．【答案】（1）解：连接，，设与交于点，∵，，∴，，垂直平分，∴，，∵，∴，，∴，∴，设，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：连接，∵，∴，，∴，∴，∴，由（）得：，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：如图，当段上时，连接，由上可得：，∴，设，∴，∵，∴，∵，为半径，∴垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，∴；如图，当在延长线上时，由上可得：，∴，设，∴，∵，∴，∵，为半径，∴垂直平分，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；综上可知：的度数为或．。