浙江省宁波市镇海区2025年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的对称轴是（　　）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2．透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．3．我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（　　）A． B． C． D．4．如图，多边形是边长为1的正六边形，则（　　）A． B． C． D．5．已知一次函数的图象与反比例函数交于两点．当时，的面积为1，则当时，的面积为（　　）A． B．1 C． D．26．已知一组样本数据，，，为不全相等的个正数，其中．若把数据，，，都扩大倍再减去（其中是实数，），生成一组新的数据，，，，则这组新数据与原数据相比较，（　　）A．平均数相等 B．中位数相等C．方差相等 D．标准差可能相等7．如图，在正方形中，将对角线绕点逆时针旋转角度，使得（为正实数）．设．（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．在平面直角坐标系中，点一定位于（　　）A．一次函数图象的上方 B．一次函数图象的下方C．一次函数图象的上方 D．一次函数图象的下方9．已知矩形的顶点在半径为5的半圆上，顶点在直径上．若，则矩形的面积等于（　　）A．22 B．23 C．24 D．2510．已知二次函数的图象与轴没有交点，且，则（　　）A． B．C． D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．方程的解是　 　．12．如图，四边形是平行四边形，已知，，则　 　．13．已知如下的两组数据：第一组：20，21，22，25，24，23；第二组：20，21，23，25，，26．若两组数据的中位数相等，实数　 　．14．使得方程有实数根的最大的整数　 　．15．已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则　 　．16．已知正方形中，射线与边交于点，过点分别作射线的垂线，垂足分别为．设，若，则的最小值为　 　．三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．家庭作业：计算．小荃计算结果是；小翼计算结果是0．你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．18．解方程：．19．圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了10次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求方方成绩的方差．（3）现求得圆圆成绩的方差是（单位：平方米）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．20．已知平行四边形中，点是对角线上的等分点．连结，分别交线段于点，连结．（1）若，则应该满足什么条件？（2）若，四边形的面积为，的面积为，求的值．21．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连结点的距离都等于的一半，若夹角，求的度数．22．在中，点分别在边上，线段相交于点．（1）若是正三角形，，求的值．（2）设四边形的面积为，，，的面积分别为，求证：．23．在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．（1）试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．24．已知内接于圆，平分交圆于点，交于点，是上一点．（1）若，_______，求的度数．①；②．（作答第（1）题时，先选择①或②填写在横线处，使题目完整，然后求解的度数．）（2）若，求的长．（3）若，求证：．答案 1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】2214．【答案】215．【答案】13216．【答案】17．【答案】解：小翼的结果正确，理由如下：，答：小翼得到的结果正确．18．【答案】解：可化为由，，∴∴∴，19．【答案】（1）解：要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，圆圆成绩的平均数：（米），方方成绩的平均数：（米），答：应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是8米，8米；（2）解：方方成绩的方差为：（平方米）；（3）解：，∴圆圆同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，∵圆圆成绩的方差小于方方成绩的方差，成绩相对稳定．∴圆圆同学的成绩较好．20．【答案】（1）解：∵平行四边形，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，化简得：，∴或（舍）∴当，则应该满足；（2）解：当，由（1）得：则，∵，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，为中心对称图形，∴，∵点是对角线上的等分点，∴，∴，整理得：，解得：或（舍）．答：n的值为6.21．【答案】解：∵四边形是菱形，∴，，∴，，∵，∴，由题意得，，∴，∵，∴，∴．22．【答案】（1）解：如图，∵为等边三角形，∴，在△ABD和△CAE中∴，∴，∴，∴；（2）证明：连接，设，∵，∴，∴，∵，∴．23．【答案】（1），，（2）解：①不成立，②成立，理由如下：由（1）得：，，，要使成立，则：，整理，得：，，，，，①当，时，，不满足，不成立；②当，时，，满足，成立；（3）解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，，，，，即：，由（1）得：，将代入，得：，整理，得：，，，，解得：或，的值为或．24．【答案】（1）若选择①，；若选择②，（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；答：（3）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．。