浙江省杭州市钱塘区2025年下学期九年级中考一模数学试卷附答案

下学期九年级中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知二次函数的图象开口向下，则的值可以是（　　）A． B．0 C．2 D．42．现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（　　）A． B． C． D．3．用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中主视图与其他3个不同的是（　　）A． B．C． D．4．已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（　　）A．4 B．5 C．6 D．75．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是（　　）A． B．C． D．6．下列命题正确的是（　　）A．平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧B．垂直于圆的半径的直线是圆的切线C．位似图形一定是相似图形D．若是线段的黄金分割点，，则7．如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（　　）A． B．2 C． D．28．如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅的长可以表示为（　　）米A． B． C． D．9．复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（　　）A．方法①，方法②都错误 B．方法①，方法②都正确C．方法①错误，方法②正确 D．方法①正确，方法②错误10．已知二次函数的图象上有四个点：，，其中，则下列结论一定不正确的是（　　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．已知二次函数，当时，函数值　 　．12．计算 　 　.13．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是　 　．14．如图，切线、分别与相切于点A、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为　 　．15．如图，在扇形中，过的中点作，垂足分别为．已知，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留）．16．如图，已知四边形内接于，延长，交于点．若，，则圆的半径为　 　．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知线段满足，且．（1）求线段的长．（2）若线段是线段的比例中项，求线段的长．18．已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余均相同．甲乙同学进行摸球游戏，请分别求出下列两个游戏中甲同学获胜的概率．项目游戏一游戏二摸球规则摸出1个球先摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球获胜规则若摸出红球，则甲胜若摸出两球颜色相同，则甲胜若摸出白球，则乙胜若摸出两球颜色不同，则乙胜19．如图，在中，已知弦相交于点，连接．（1）求证：．（2）若，的半径为4，求的长．20．如图，已知四边形对角线，交于点，点是上一点，连结，．（1）求证：．（2）若，求的长．21．在学习三角函数知识后，李老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量建筑物的高度．如图，圆圆在自家楼顶处观测，测得对面一幢楼房顶部处的仰角为，测得这幢楼房底部处的俯角为．已知观测点处距地面的高度为24米（图中点均在同一平面内）．（1）求两幢楼房之间的水平距离（结果保留根号）．（2）求对面这幢楼房的高度（结果取整数）．（参考数据：）22．【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线（圆外一点引出一条与圆有两个交点的直线叫割线），切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．【定理证明】（1）如图①，点为外一点，与相切于点，割线与圆相交于两点，求证：（提示：连结，并延长交于点，连结）．【解决问题】（2）如图②，是的切线，连结交于点的半径为．若，求的值．23．已知二次函数（t为常数）的图象经过的图象顶点．（1）求的值．（2）若二次函数的图象经过点，求的最小值．（3）若二次函数在时，，求的取值范围．24．如图，锐角内接于，平分，交于点，交于点，平分，连结并延长交于点．（1）若，请直接写出，的度数．（2）求证：是的切线．（3）若平分，求的长．答案 1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】012．【答案】113．【答案】14．【答案】615．【答案】16．【答案】717．【答案】（1）解：∵，设，，∵，∴，，，，线段的长为12，线段的长为3．（2）解：线段是线段、的比例中项，，，，由题意知，，，线段的长为6．18．【答案】解：游戏一：∵已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球，∴摸出1个球，且摸出一个球是红球的概率是：．即甲同学获胜的概率为；游戏二：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有5种等可能的结果，∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：．即甲同学获胜的概率为．19．【答案】（1）证明：，，，，；（2）解：连接，，，，，，，∵的半径为，的长为．​​​​​​20．【答案】（1）解：∵，∴，∴，即，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．答：AC的长为6.21．【答案】（1）解：过点作， 垂足为，由题意得：米，，在中，，(米) ，米，∴两幢楼房之间的水平距离为米；（2）在中，米，（米) ，∵米，(米)，∴对面这幢楼房的高度约为米.22．【答案】（1）证明： 连接，并延长交于点，连接，∵与相切于点，∴， 即，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，即；（2）如图， 延长交于点， 连结，，∵的半径为，，，由（1）可知，，，整理得，解得或(舍去)，∴的值为.23．【答案】（1）解：∵，的图象顶点坐标为，的图象经过，∴，∴；（2）解：由（1）得的图象经过，，，∴的最小值为；（3）解：，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.∵时，，∴，当时，，解得，∴，∴的取值范围是．24．【答案】（1）解：∵平分，∴，连接，则，又∵，∴；（2）证明：设，∵平分，∴，连接，则，又∵，∴；又∵平分，∴，∴，∴是的切线；（3）解：∵平分，平分，平分，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，即，解得，又∵是的切线，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，即，解得，在Rt中，，∴．。