四川省绵阳市北川羌族自治县2025年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．的平方根是（　　）A．9 B． C．- D．±2．下列事件中，是必然事件的是（　　）A．打雷后会下雨 B．明天是晴天C．1小时等于60分钟 D．下雨后有彩虹3．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（　　）A． B．C． D．4．为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（　　）A．65 B．60 C．75 D．805．如图，内接于，，，是直径，交于点E，连接，则的度数为（　　）A． B． C． D．6．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．7．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x B．x C．x D．x8．如图，直线，直线交a于点B，交b于点C，直线交a于点D．若，，则的度数为（　　）A． B． C． D．9．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（　　）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　）A．12 B．18 C． D．11．设一元二次方程 的两根分别为 ，且 ，则 满足（　　）A． B．C． D． 且 12．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）A． B．15 C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：　 　 ．14．比较大小： 　 　7．（填“>”“<”或“=”）15．如图，与关于直线l对称．若，则的度数为　 　 ．16．写出一个解集为 的不等式组：　 　. 17．如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为　 　．18．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是　 　．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：；（2） 先化简，再求值：，其中．20．为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：改造农田面积统计表型号亩数162012利用图中的信息，解决下列问题：（1）①______；②扇形统计图中的度数为______．（2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？（3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率．21．如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．22．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？23．如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．24．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．特例感知：（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．25．如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.答案 1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】45°16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：（1）；（2），当时，原式．20．【答案】（1）①32，②（2）解：根据题意得：（亩），答：估计其中型挖掘机改造建设了240亩；（3）解：画树状图得：共有12种等可能的结果，同时抽到，两种型号挖掘机的有2种情况，同时抽到，两种型号挖掘机的概率为：．21．【答案】解：（1）∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上，∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝上，∴k＝2×4＝8；（2）∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N.∵S△COM＝S△AON＝＝4，∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15.22．【答案】（1）300，240（2）解：设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时，当时，则 解得：∴当时，两家超市的优惠一样，当时，则 解得：∴当时，选择乙超市更优惠，当时，则 解得：∴当时，选择甲超市更优惠．当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择甲超市更优惠；23．【答案】（1）证明：连接，，，，，而是的直径，，，，是的切线；（2）解：设，，，，，在中，，，，又，，，设，，，，，则，解得：经检验是所列方程的解，．24．【答案】证明：（1）连接，，，如图，∵四边形，都是正方形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即点P恰为的中点；（2）是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形，都是正方形，∴∴，∴是等腰直角三角形；（3）的形状不改变，延长至点M，使，连接，∵四边形、四边形都是正方形，∴，，∵点P为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，设交于点H，交于点N，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形．25．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE在中，∴FC=4设EF=x，则EC=8−x在Rt△ECF中，42+(8−x)2=x2 解得x=5∴CE=8−x=5∵B(m，0) ∴E(m+10，3)，F(m+6，0)（2）分三种情形讨论：若AO=AF，∵AB⊥OF ∴OB=BF=6，∴m=6若OF=AF，则m+6=10 解得m=4若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64 ，解得，综上m的值为6或4或；（3）由（1）知A(m，8)，E(m+10，3)，依题意得∴M(m+6，−1)设对称轴交AD于G∴G(m+6，8)∴AG=6，∵，∴∠OAB=∠MAG又，∴△AOB∽△AMG，即∴m=12。