2024-2025学年河北省沧州市泊头市交河中学高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省沧州市泊头市交河中学高二下学期5月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x∣1−x<0},B=x∣x2<2，则A∩B=( )A. −1, 2 B. − 2,1 C. − 2,−1 D. 1, 22.已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，P(X≥4)=0.2，则P(0f(a)>f(c) B. f(a)>f(b)>f(c)C. f(c)>f(b)>f(a) D. f(c)>f(a)>f(b)4.为了研究某产品的年研发费用x(单位：万元)对年利润y(单位：万元)的关系，该公司统计了最近8年每年投入该产品的年研发费用与年利润的数据，根据统计数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=18xi=80,i=18yi=200,b=2.若该公司对该产品预投入的年研发费用为25万元，则预测年利润为(    )A. 55万元 B. 57万元 C. 60万元 D. 62万元5.已知正实数a,b，则“a+b≤2”是“a2+b2≤2”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.要安排4名学生(包括甲)到A，B两个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有1名志愿者，且甲不去A乡村，则不同的安排方法共有(    )A. 7种 B. 8种 C. 12种 D. 14种7.已知f(x+5)为偶函数，若函数y=|x−5|与y=f(x)图象的交点为x1,y1，x2,y2，…，x9,y9，则i=19xi=(    )A. 45 B. −45 C. 90 D. −908.存在三个实数a1,a2,a3，使其分别满足下述两个等式：(1)a1a2a3=−2(2)a1+a2+a3=0其中M表示三个实数a1,a2,a3中的最小值，则(    )A. M的最大值是− 2 B. M的最大值是−2C. M的最小值是− 2 D. M的最小值是−2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.对于 x−3x25的展开式，下列说法正确的是(    )A. 展开式共有5项 B. 展开式的各项系数之和为−32C. 展开式中的常数项是15 D. 展开式的各二项式系数之和为3210.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，若点数为5或6，则从甲箱中随机摸出1个球不放回;若点数为1,2,3,4，则从乙箱中随机摸出1个球不放回.下列结论正确的是(    )A. 掷骰子一次，摸出的是红球的概率为1115B. 掷骰子一次，若摸出的是红球，则该球来自甲箱的概率为521C. 掷骰子两次，摸出的2个球都来自甲箱的概率为19D. 掷骰子两次，摸出2个红球的概率为19440511.已知函数f(x)=x+2,x≤0log2x,x>0，若f(x)=a有三个不等实根x1，x2，x3，且x1

12.已知随机变量X的所有可能取值为1，2，3，其分布列为X123PP1P2P3若E(X)=53，则P3−P1=          ．13.已知随机变量ξ∼B(6,p)，且E(2ξ−3)=5，则D(3ξ)=          ．14.如图，一只蚂蚁从正四面体OABC的顶点O出发，每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过n步回到点O的概率Pn，则P2=           ，Pn=           ．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)某校为了解学生阅读文学名著的情况，随机抽取了校内200名学生，调查他们一年时间内的文学名著阅读的达标情况，所得数据如下表：  阅读达标阅读不达标合计女生7030100男生4060100合计11090200(1)根据上述数据，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为阅读达标情况与性别有关联?(2)从阅读不达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人进行座谈，再从这6人中任选2人，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．α0.0500.0100.001xa3.8416.63510.82816.(本小题15分)已知函数f(x)=23x+1+a是奇函数．(1)求a；(2)求不等式2f(x)2≤f(−x)的解集．17.(本小题15分)某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣，举行了一次知识竞赛(三类题目知识题量占比分别为14，12，14).甲回答这三类问题中每道题的正确率分别为23，13，23．(1)若甲在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率．(2)知识竞赛规则：随机从题库中抽取2n道题目，答对题目数不少于n道，即可以获得奖励.若以获得奖励的概率为依据，甲在n=5和n=6之中选其一，则应选择哪个？18.(本小题17分)据统计，某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元)与某类商品销售额(单位：亿元)的10年数据如下表所示：第n年12345678910居民年收入x32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品销售额y25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0依据表格数据，得到下面一些统计量的值．i=110 xii=110 yi i=110xi−x2 i=110yi−y2 i=110xi−xyi−y379.6391247.624568.9m(1)根据表中数据，得到样本相关系数r≈0.95.以此推断，y与x的线性相关程度是否很强？(2)根据统计量的值与样本相关系数r≈0.95，建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)；(3)根据(2)的经验回归方程，计算第1个样本点(32.2,25.0)对应的残差(精确到0.01)；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，b的值将变大还是变小？(不必说明理由，直接判断即可)．附：样本xi,yi(i=1,2,⋯,n)的相关系数r=i=1nxi−xyi−y i=1nxi−x2 i=1nyi−y2， 2.297≈1.516，b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2，a=y−bx．19.(本小题17分)一种特殊的单细胞生物在一个生命周期后有p(010.828=x0.001根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为阅读达标情况与性别有关联．(2)由题可知抽取的女生人数为3060+30×6=2，抽取的男生人数为6060+30×6=4，则X的可能取值为0,1,2，P(X=0)=C42C62=25，P(X=1)=C41⋅C21C62=815，P(X=2)=C22C62=115，所以X的分布列如下：X012P25815115故E(X)=0×25+1×815+2×115=23．16.(1)因为3x+1≠0，所以f(x)的定义域为x∈R，函数f(x)=23x+1+a是奇函数，所以f(0)=230+1+a=0，解得a=−1，可得f(x)=23x+1−1，当x∈R时，f(−x)=23−x+1−1=2×3x−3x−13x+1=3x−13x+1=3x+1−23x+1=1−23x+1=−f(x)，所以f(x)是奇函数，故a=−1；(2)因为f(x)是奇函数，所以f(−x)=−f(x)，由2f(x)2≤f(−x)得2f(x)2≤−f(x)，可得f(x)2f(x)+1≤0，解得−12≤f(x)≤0，即−12≤23x+1−1≤0，可得−12≤23x+1−123x+1−1≤0,解得0≤x≤1，所以不等式2f(x)2≤f(−x)的解集为[0,1]．17.(1)设所选的题目为天文、航天、数字科技相关知识的题目分别为事件A1，A2，A3，所选的题目回答正确为事件B，则P(B)=PA1P BA1+PA2P BA2+PA3P BA3=14×23+12×13+14×23=12，所以该同学在该题库中任选一题作答，他回答正确的概率为12；(2)当n=5时，X为甲答对题目的数量，则X∼B(10,p)，故当n=5时，甲获奖励的概率P1=P(X=5)+P(X≥6)，当n=6时，甲获奖励的情况可以分为如下情况：①前10题答对题目的数量大于等于6，②前10题答对题目的数量等于5，且最后2题至少答对1题，③前10题答对题目的数量等于4，且最后2题全部答对，故当n=6时，甲获奖励的概率P2=P(X≥6)+P(X=5)×1−1−12×1−12+P(X=4)×12×12=P(X≥6)+34P(X=5)+14P(X=4)，P2−P1=14P(X=4)−14P(X=5)=14C1041210−C1051210<0，即P2