2025届浙江省温州龙湾区中考二模数学试卷

2025届浙江省温州龙湾区中考二模数学试卷一、选择题 1.排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ）A.−5g B.−2g C.1g D.3g 2.如图是由5个完全相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（   ）A. B. C. D. 3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．数149600000用科学记数法表示为（   ）A.0.1496×109 B.1.496×107 C.1.496×108 D.14.96×106 4.下列运算正确的是（   ）A.a3−a2=a B.a4⋅a2=a8 C.a3÷a2=1 D.a24=a8 5.如图，直线a // b，将一把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=55∘，则∠2的度数为（   ）A.25∘ B.35∘ C.45∘ D.55∘ 6.某班40名学生一周体育锻炼的时间统计如图所示，那么该班学生一周参加体育锻炼时间（单位：小时）的众数和中位数分别是（   ）A.9，9 B.14，9 C.14，8.5 D.9，8.5 7.在一次体育模拟测试前，某班准备了若干块巧克力，若每位学生分3块，有7人未分到巧克力；若每位学生分2块．还剩下26块．问该班有多少名学生？准备了多少块巧克力？设该班有x名学生，准备了y块巧克力，则根据题意，可列出方程组（   ）A.3x−7=y2x−26=y  B.3x−7=y2x+26=y C.3x+7=y2x−26=y  D.3x+7=y2x+26=y  8.如图，在△ABC中，AB=AC，tanB=2．以AB为直径画半圆O，交BC于点D，过点D作半圆O的切线交AC于点E，若DE=4，则AB的长为（   ）A.8 B.45 C.46 D.10 9.小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程s（千米）与所经过的时间t（分）关系如图．有下列结论：①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②a的值为15；③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米．其中，正确结论的个数有（   ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB>AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，ACFG．连接EG，过点B作BH⊥EG于点H，过点A作MN // BC分别交BD，FG，BH于点M，N，P，则下列比值为定值的是（   ）A.BHEG B.APEG C.MNEG D.PHEG二、填空题 11.因式分解：x2+2x+1=___________． 12.二次根式2x−4中x的取值范围为____________． 13.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是____________． 14.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长为___________cm．（结果保留π） 15.如图，点E，F，G，H分别在矩形纸片ABCD的边AB，BC，CD，DA上，将矩形的四个角分别沿着EH，EF，FG，HG向内折，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若EHEF=23，AH=4，则四边形EFGH的面积为____________． 16.如图，点P是边长为4的菱形ABCD内一点，PB=PD，点E，F分别在CB，CD上，且CE=CF=1，分别连结EP，FP并延长交AD，AB于点H，G．记四边形AGPH，CEPF的面积分别为S1，S2，△DPH与△BEP的面积之比为y．当y的值达到最大时，S1S2的值为____________．三、解答题 17.计算：2025−π0+−2−49． 18.先化简，再求值：x2x−2+42−x，其中x=−1． 19.小明和小丽在探究尺规作图问题：如图1，在△ABC中，用尺规作AC边上的中线BD．小明：如图2，以点A为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交AB的右侧于点E，连接BE交AC于点D，则BD是AC边上的中线．小丽：为什么？小明：可以连接AE，CE，因为……（1）请补充小明的推理过程．（2）如图2，若∠ACB=90∘，BC=5，AC=8，求BE的长． 20.某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议（每人必须投一票，每票记1分），其成绩如下：笔试面试成员评议甲8090m乙8580n丙709012成员评议得分扇形统计图（1）求m、n的值；（2）根据招聘要求，笔试低于80分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”按照50%、40%、10%折算计入总分，总分最高者将被录用．已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用？请说明理由． 21.如图，地面上点A，B，D在一条直线上，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个无人机，分别测得其仰角为30∘和60∘，已知A，B两地相距36米．（1）求观测者B到C处的距离；（2）当无人机沿着与AB平行的路线飞行6秒后达到C′，在A处测得该无人机的仰角为45∘，求无人机飞行的平均速度．（结果保留根号） 22.某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段AB的函数表达式为：y=52x+150≤x≤m，线段BC持续的时间恰为10分钟，曲线CD为反比例函数图象的一部分．（1）求m的值及曲线CD的函数表达式．（2）若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 23.已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点0,2和1,5．（1）求该二次函数的表达式．（2）该二次函数图象上有两点Am,p，Bm+t,p，其中点A在点B左边．①用含m的代数式表示t．②当m≤x≤4时，函数最大值与最小值的差为2t，求t的值． 24.如图，在等腰△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F．连接AE，作△ACE的外接圆交FC的延长线于点G．（1）若劣弧AE⌢的度数为140∘，求∠F的度数．（2）求证：AG⌢=GE⌢．（3）若ACAB=56，CF=2CG=10，求AE的长．参考答案与试题解析2025届浙江省温州龙湾区中考二模数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】有理数大小比较绝对值的其他应用【解析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵−5=5，−2=2，1=1 3=3∴1<−2<3<−5，∴最接近标准质量的是1g，故选：C．2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】本题考查了组合体的三视图，熟知俯视图是从物体的上方看到的图形是解题的关键；根据几何体的俯视图是从物体的上方看到的图形判断即可.【解答】解：几何体的俯视图是：故选：A.3.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：149600000用科学记数法表示为1.496×108，故选：C．4.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【解答】解：A、a3,a2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、a4⋅a2=a6≠a8，故该选项不符合题意；C、a3÷a2=a，故该选项不符合题意；D、a24=a8，故该选项符合题意；故选：D5.【答案】B【考点】三角板中角度计算问题根据平行线的性质求角的度数【解析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度的计算，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=55∘，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【解答】解：如图：∵a // b，∴∠3=∠1=55∘，∵∠3+∠2+90∘=180∘，∴∠2=35∘，故选：B．6.【答案】A【考点】折线统计图中位数众数【解析】本题考查了众数、中位数，出现次数最多的数为众数；将数据排序后，位于中间位置的数为中位数（如果中间位置有两个数，那么这两个数的平均数即为中位数），据此进行作答即可．【解答】解：由统计图得参加体育锻炼时间为9小时的人数为14，且为最多，∴众数是9，∵数据为某班40名学生一周体育锻炼的时间统计，∴中位数为第20名和第21名的平均数，∵6+12=18<20,6+12+14=32>21，∴该班学生一周参加体育锻炼时间（单位：小时）的中位数为9，故选：A．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意列出方程组即可．【解答】解：由题意得：3x−7=y2x+26=y ；故选B．8.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质半圆（直径）所对的圆周角是直角切线的性质解直角三角形的相关计算【解析】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、切线的性质、等边对等角，连接AD、OD，证明AC∥OD，结合切线的性质可得AC⊥DE，解直角三角形得出CE=2，由圆周角定理可得∠ADE=∠ADB=90∘，证明∠C=∠ADE，解直角三角形得出AE=8，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【解答】解：如图：连接AD、OD， ，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE，∵tanB=2，∠B=∠C，∴tanC=tanB=2，∴DECE=2，∵DE=4，∴CE=2，∵AB为直径画半圆O，∴∠ADE=∠ADB=90∘，∵∠C+∠CDE=∠CDE+∠ADE=90∘，∴∠C=∠ADE，∴tan∠C=tan∠ADE=2，∴AEDE=2，∴AE=8，∴AC=AE+CE=10，即AB=AC=10，故选：D．9.【答案】C【考点】从函数的图象获取信息一。