1、四川省成都市锦江区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体，其主视图是()A. B. C. D. 2.若x=3是一元二次方程x24x+c=1的一个根，则c的值为()A. 2B. 3C. 4D. 53.如图，直线l1/l2/l3，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，菱形ABCD的边长AB=5，对角线AC=6，则菱形ABCD的面积为()A. 15B. 24C. 30D. 485.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有68次摸到红球，请估计这个口袋中红球的数量最有可能是()A. 6B. 7C. 8D. 96.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，设原正方形空地的边长是xm，根据题意，可列方程为
2、()A. x2(2x+x)=12B. x22(x1)=12C. (x1)(x2)=12D. x22(x2)=127.已知点M(m,a)，N(m+2,b)在反比例函数y=3x的图象上，则下列说法正确的是()A. 当m2时，ba0B. 当2m0时，ba0C. 当2m0时，0a0时，0a0)的图象交于点A，点B在x轴的负半轴上，连接AB.若OA=OB，ABO的面积为6，则k的值为_17.如图所示两个矩形A和B，若矩形B的周长是矩形A的周长的k倍，矩形B的面积也是矩形A的面积的k倍，则称k为矩形B相对于矩形A的“共比系数”.若n=2时，矩形B相对于矩形A的“共比系数”为97，则a= _；若1m5，8n10(m,n均为正整数)，则矩形B相对于矩形A的“共比系数”为1m的概率为_18.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ABBC，对角线DB平分ADC.过点D作DEBC于点E，BF平分DBC交DC于点F，交DE于点G.若BG=GF，BE=1，则CD的长为_三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)(1)计算：(2025)0+| 83|(2)1
3、+ 14；(2)解方程：x2+5x=3(x+5)20.(本小题8分)随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄.为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问卷调查.问卷设置了四个选项：A.文殊院；B.青羊宫；C.百花潭公园；D.电子科技大学.通过调查得到下列不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：(1)求本次调查中接受调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在选择B的四名学生中，有1名男生，3名女生.现随机抽取其中2名同学担任“银杏使者”，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名同学都为女生的概率21.(本小题8分)如图，三根木杆AB，CD，EF竖直立于地平面，点B，D，F在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即BD=DF=6米，木杆AB，CD的影子分别为BG，DH(1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图_，反映灯光下情形的是图_；(填图形序号) (2)请在图1中画出表示木杆EF的影长的线段；(3)已知木杆AB长为3.6米，木杆CD长为2.25米，木杆EF长为1.5
4、米，在图1中测得木杆AB，CD的影长BG=DH=4米，求木杆EF的影长22.(本小题10分)如图1，在ABCD中，E，F分别为DC，AB的中点，连接AE，CF，且FCB=FBC(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)如图2，连接BD交AE于点G，交CF于点H，且CFBD，连接CG，CA求证：CGB=ACF；若CG= 6，求AB的长23.(本小题10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(0,m)，B点坐标为(n,0)，平移线段AO得线段BE，连接OE，反比例函数y=kx的图象经过点E，交直线AB于C，D两点(1)若m=1，n=2，求反比例函数y=kx的表达式；(2)试探究BCOE的值是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由；(3)如图2，取线段CD的中点F，连接EF，若k=4 3,OEF=30，求EF所在直线的表达式24.(本小题8分)“骑行安全最重要，安全头盔要戴好.”2024年6月1日起，新修订的成都市非机动车管理条例正式实施，对驾驶非机动车闯红灯、不戴头盔、逆行等违法行为做出了规范.据了解，某经销商以25元/个的价格购入一批头盔，按50元/个的价格销售一段时间后，连
5、续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的售价为32元/个.(1)若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当头盔售价为50元/个时，每月能够售出200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20个.若要使月销售利润为5720元，则头盔的售价应为多少元？25.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx图象上有A，B两点，其中点B在点A右侧，连接OA，OB，AB(1)如图1，设A点坐标为(m,n)，若m+n=5，m2+n2=17，且mn求k的值；若OAB的面积为353，求点B的坐标；(2)如图2，延长BO交反比例函数的图象于点C，连接AC，点D(1,2)为OA上一点，连接BD并延长交AC于点E.若AOC的面积与BEC的面积相等，是否存在直线y=a，使得点E始终在该直线下方，若存在，请求出a的最小值；若不存在，请说明理由26.(本小题12分)如图1，在ABC中，E为AC边上一点，EDAB交AB于D，延长DE，BC相交于点F，ADBD=DEDF(1)求证：ACBF；(2)连接CD，若CDB是以CD为腰的等腰三角形，EDAD=34，求CDAC
6、的值；(3)如图2，在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=4，D为直线AC下方一点，点D关于直线AB的对称点E恰好在CB的延长线上，连接CD，AD，若CD= 145，求AD的长1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】410.【答案】611.【答案】(12,1)(答案不唯一)12.【答案】67.513.【答案】15614.【答案】415.【答案】2 316.【答案】6 217.【答案】67或371518.【答案】9+ 17419.【答案】解：(1)原式=1+3 812+12 =42 2+12+12 =52 2 (2)x2+5x=3(x+5) 提取公因式(x+5)得(x+5)(x3)=0，x+5=0或x3=0，x1=5，x2=320.【答案】解：(1)本次调查中接受调查的学生人数为1640%=40(人)(2)选择C的人数为408416=12(人)补全条形统计图如图所示 (3)列表如下：男女女女男(男，女)(男，女)(男，女)女(女，男)(女，女)(女，女)女(女，男)(女，女)(女，女)女(女，男
7、)(女，女)(女，女)共有12种等可能的结果，其中抽到的2名同学都为女生的结果有6种，抽到的2名同学都为女生的概率为612=1221.【答案】2 122.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，E，F分别为DC，AB的中点，CE=12CD，AF=BF=12AB，CE=AF，四边形AFCE是平行四边形，FCB=FBC，CF=BF，CF=AF，四边形AFCE是菱形；(2)证明：CF=AF=BF=12AB，ACB=90，四边形AFCE是菱形，AE/CF，AF=BF，BH=HG，CFBD，CG=BC，BCH=GCH，BCH+ACF=CGH+GCH，CGB=ACF；解：CD/AB，CDHFBH，CHFH=CDBF，CD=AB=2BF，CHFH=2，设CH=2x，FH=x，AF=BF=CF=3x，AB=6x，AE/CF，AGB=FHB=90，AG=2FH=2x，BG= AB2AG2=4 2x，HG=12BG=2 2x，CG2=CH2+HG2，6=4x2+(2 2x)2，x= 22(舍去负值)，AB=6x=3 223.【答案】解：(1)当m=1，n=2时，OA=1，OB=2根据线段平移的性质，BE=OA=1点E坐标为(2,1)由反比例函数表达式得k=xy=21=2反比例函数y=kx的表达式为y=2x(2)如图，过点C作x轴的垂线交x轴于点PCP/y轴由平行线
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