1、安徽省蚌埠市2024-2025学年高二上学期期末学业水平监测数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.斜率为-1的直线的倾斜角为()A. -34B. -4C. 4D. 342.已知向量a/b，其中a=(1,1,2)，b=(2,x,4)，则x=()A. 2B. 1C. -6D. -103.过点A(1,-2)且方向向量为v=(3,1)的直线的方程为()A. x-3y-7=0B. 3x-y-5=0C. 3x+y-1=0D. x+3y+5=04.已知双曲线x2a2-y2=1(a0)的渐近线方程为y=12x，则a=()A. 12B. 2C. 4D. 145.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S2=32，S4=152，则an公比为()A. 13B. 12C. 2D. 36.已知圆心在x轴上移动的圆经过M(-4,0)，且与x轴、y轴分别交于A，B两个动点，过A，B分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线的交点记为P，则点P的轨迹为()A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线7.已知数列an满足：a1=2，an=an-1
2、an+1-1(nN*)，则a8=()A. 98B. 89C. 109D. 9108.已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点B的坐标为(0,b)，P在双曲线E上，PA1是A2B的中垂线，若PBF1的周长与PA2F2的周长之差为1+ 7，则双曲线E的方程为()A. x23-y2=1B. x2-y23=1C. x212-y23=1D. x23-y212=1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=2，下列说法正确的是()A. 圆心C的坐标为(-1,1)B. 半径r= 2C. 圆C被直线y=x-1截得弦长为 6D. 直线3x+4y-3=0与圆C相切10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1AB=A1AD=BAD=60，AB=AD=AA1=1，下列结论正确的是()A. AC1= 6B. BD1A1CC. AC,A1B,AD1可以作为空间的一个基底D. A1C=-12AB1+32AC-12AD111.已知数列Fn满足：F1=F2=1，Fn+
3、2=Fn+1+Fn(nN*)，下列说法正确的是()A. Fn+1FnB. Fn+Fn+22Fn+1C. F2025-F200025F1999D. F1013+F1014F2+F2023第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点B是点(-3,4,-5)在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为13.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC经过点F1，且BCF1F2，BC=3，AF1=1，则椭圆离心率为14.已知实数a，b满足等式(a-1)2+(b-m)2=5，若存在实数a，b满足不等式a2+b22b-4a+15，则实数m的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC的三个顶点是A(4,0)，B(2,4)，C(0,3)(1)求边AB上的中线所在直线的方程;(2)过点
4、B作直线AC的垂线BD，求垂足D的坐标16.(本小题15分)已知抛物线C:y2=2px(p0)焦点为F，点M(2,m)在C上，且|MF|=3(1)求抛物线C的焦准距;(2)若A，B在抛物线C上，直线OA经过点E(-1,-1)，直线BE平行于x轴，证明：直线AB经过焦点F17.(本小题15分)已知等差数列an和正项等比数列bn，an的前n项和为Sn，且a1+a5=8，b4-b2=a5，S2n=2Sn+n2，b2n=2bn 2(nN*).(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Tn;(3)若cn=an,n为奇数,bn,n为偶数.求数列cn的前2n项和18.(本小题17分)如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的菱形.E，F分别是棱AB，BC的中点，DED1C.(1)求证：CDDE;(2)若直线EF与平面D1EC所成角的正弦值为 310()求B1到平面D1EC的距离;()求平面D1EC与平面D1EF夹角的余弦值19.(本小题17分)已知椭圆E:x24+y2=1，A，B分别是E的左、右顶点，点T是E上一点(T与A，B不重合)，过原点O的直线l
5、1，l2，满足l1/TA，l2/TB，其中l1交E于M，N两点，l2交E于P，Q两点，其中P，M在x轴上方，直线TA，TB的斜率分别为k1，k2(1)求证：k1k2为定值;(2)判断|MN|2+|PQ|2是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由;(3)如图，将椭圆沿AB所在直线翻折，使得平面PAB平面QAB.判断|MN|2+|PQ|2是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】直线的斜率k=-1，且倾斜角在0,)内，tan=-1，直线的倾斜角为34故选D2.【答案】A【解析】因为a/b，a=(1,1,2)，b=(2,x,4)，所以有12=1x=24，解得x=2，故选：A3.【答案】A【解析】过点(1,-2)且方向向量为v=(3,1)，直线的斜率k=13，其方程为y+2=13(x-1)，整理，得x-3y-7=0故选：A4.【答案】B【解析】由双曲线x2a2-y2=1(a0)，得其渐近线方程为y=1ax，又双曲线的渐近线为y=12x，得1a=12，则a=2故选：B5.【答案】C【解析】由题意可知，数列an的公比q1，则S4S2=1-q41
6、-q2=1+q2=5，q2=4，因为q0,所以q=2，故选C6.【答案】D【解析】设圆心坐标为(a,0)，则圆的方程为(x-a)2+y2=(a+4)2，令y=0，得x=-4或x=2a+4，则A(2a+4,0)，令x=0，得y2=8a+16，则B(0, 8a+16)，所以P(2a+4, 8a+16)，所以y 2=4x，所以点P的轨迹为抛物线，故选：D7.【答案】A【解析】由an=an-1an+1-1得an+1=2-1an，a1=2，则a2=2-1a1=2-12=32，a3=2-1a2=2-132=43，a4=2-1a3=2-143=54，a5=2-1a4=2-154=65，a6=2-1a5=2-165=76，a7=2-1a6=2-176=87，a8=2-1a7=2-187=98故选A8.【答案】B【解析】因为PA1是A2B的中垂线，所以|BA1|=|A1A2|，|BP|=|PA2|，若PBF1的周长与PA2F2的周长之差为1+ 7，则|BF1|+|BP|+|PF1|-|PF2|-|PA2|-|A2F2|=1+ 7，即2a+ c2+b2-(c-a)=1+ 7，易知|BA1|=|A1A2|，
7、所以c=2a，且c2=b2+a2，解组成的方程组可得a=1b= 3，则双曲线E的方程为x2-y23=1故选：B9.【答案】BC【解析】圆C:(x-1)2+(y+1)2=2，圆心为(1,-1)，半径为r= 2，故A错误，B正确；对于C，圆心到直线y=x-1的距离为1+1-1 2= 22，所以圆C被直线y=x-1截得弦长为2 22- 222= 6，故C正确；对于D，圆心到直线3x+4y-3=0的距离为3-4-3 32+42=450，所以Fn+Fn+22Fn+1，故B正确;对于C，因为n2时，Fn+1Fn，所以F2025-F2000F1999+F1999+F1999=25F1999，故C正确；对于D，由Fn+2=Fn+1+Fn可得F2023=F2022+F2021=F2021+F2020+F2021=2F2021+F2020=，不断展开，又因为F1013+F1014=F1015，同样F2+F2023=1+F2023，我们知道Fn是递增数列，且F1015F2023+1(因为F2023是由很多项递推得到，远远大于F1015)，所以F1013+F1014F2+F2023，故D错误故选ABC12.【答案】(-3,4,0)【解析】点(-3,4,-5)在坐标平面Oxy内的射影点B的横纵坐标保持不变，竖坐标为0，即B(-3,4,0)13.【答案】12【解析】根据题意，|BC|=2b2a=3，|AF1|=a-c=1，又a2=b2+c2，解得a=2，c=1，所以离心率e=ca=1214.【答案】-5m7【解析】 (a-1)2+(b-m)2=5表示点(a,b)在以C1(1,m)为圆心，r
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