2025高考数学一轮复习-集合与常用逻辑(中档题)-专项训练【含答案】

1、2025高考数学一轮复习-集合与常用逻辑(中档题)-专项训练一、单选题1已知集合，则（）AB是的真子集CD2满足的集合A的个数为（）A3B7C8D153已知为的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（）ABCD4设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（）ABCD5已知集合，且，则实数的取值范围为（）ABCD6已知集合，则（）ABCD7已知集合，则中元素的个数为（）A2B3C4D58设集合，则（）ABCD9已知，则（）ABCD10对于数集，它们的Descartes积，则下列选项错误的是（ ）AB若，则CD集合表示轴所在直线11已知等比数列的公比为q，且，则的一个充分不必要条件是（）ABCD12已知等比数列的公比q大于0，前n项和为，则“数列为单调递增数列”是“数列为单调递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13若，“”是“”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D即不充分又不必要14“”是“直线与直线平行”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件15已知p：，q：，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不

2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16设为等差数列的前n项和，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条C充要条件D既不充分也不必要条件17“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件18已知，则“为纯虚数”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件19“点在圆外”是“直线与圆O相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件20已知直线与圆，则“”是“圆上恰有3个点到直线的距离为1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件集合与常用逻辑用语参考答案题号12345678910答案CBBBCBBCDA题号11121314151617181920答案DDACACCACA1C【分析】由集合相等的概念，说明，同时即可；【解析】从中任取一个元素，一定是偶数，所以，从中任取一个元素，所以,所以，故选：C2B【分析】由一元二次方程以及集合之间的包含关系，可得答案.【解析】由，整理可得，解得或，则，设，所以，可得.故选：B.3B【分析】由题意得到集

3、合的关系，作出集合的图，由图对各个选项进行判断.【解析】因为，所以，如图：对于选项A，由题意知是的真子集，故，故A不正确；对于选项B，由是的真子集且都不是空集知，故B正确；对于选项C，由是的真子集知，故C不正确对于选项D，由是的真子集，故，故D不正确故选：B4B【分析】先求出集合， 再根据中恰有一个整数，列出不等式求解.【解析】由已知可得集合或,由解得，所以，因为，所以，则，且小于0，由中恰有一个整数，所以，即，也即，解得，故选：B5C【分析】由对数函数的单调性以及一元二次不等式的求解，可得集合，根据补集与并集的运算，可得答案.【解析】由题得或，所以，所以，又因为，所以.故选：C.6B【分析】先求出各个集合，再由集合的补集和交集的定义求解即可【解析】解不等式，则其解为.又因为，所以. 求解集合：解不等式，则，得，所以. 那么或. 所以.故选：B.7B【分析】由两集合元素特点，逐个判断即可；【解析】由，当，当，当，当，当，所以，所以中有3个元素，故选：B.8C【分析】先分别指数函数与对数函数的单调性来求解不等式,得到集合与集合，再求出集合在全集中的补集，最后求出.【解析】已知，因为指数函

4、数在上单调递增，所以由可得，即. 已知， .因为对数函数在上单调递增，所以由可得，即. 因为，所以. 可得.故选：C.9D【分析】先求绝对值不等式，再根据交集概念计算即可.【解析】，故选：D10A【分析】根据集合的新定义及点坐标的性质，结合集合的交运算、包含关系判断各项的正误.【解析】由表示数集中的数表示横坐标，数集中的数表示纵坐标，组成的点的全体，故，A错；若，因为点集中来自集合的横坐标值一定在集合中，且纵坐标值都来自集合，则，B正确；，则，C正确；集合表示横坐标为0的点集，即为轴所在直线，D正确.故选：A11D【分析】结合等比数列的性质求出满足成立的充要条件是，然后根据等比数列基本量运算及充分条件、必要条件的概念逐项判断即可.【解析】根据题意，成立时，有，结合，得，即.当时，可得，所以，即.当时，若为偶数，则，可得，所以；若为奇数，则，可得，所以.因此不存在满足成立.综上所述，成立的充要条件是.对于A，因为，所以，则，故是充要条件，A错误；对于B，因为，所以，则或，故“”是“”的必要不充分条件，B错误；对于C，因为，即，所以，显然“”是“”的必要不充分条件，C错误；对于D，因为，由

5、得，显然“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.故选：D.12D【分析】根据数列的单调性判断两命题之间的逻辑推理关系，即得答案.【解析】若取，那么，则数列为单调递增数列，此时，则数列为单调递减数列，所以“数列为单调递增数列”不能推出“数列为单调递增数列”，若取，则，显然数列是单调递增数列，此时，数列是单调递减数列，所以“数列为单调递增数列”不能推出“数列为单调递增数列”，综上“数列为单调递增数列”是“数列为单调递增数列”的既不充分也不必要条件.故选：D13A【分析】根据正余弦函数的图像性质，结合充分，必要条件概念判定.【解析】因，根据正弦函数图象性质，由，得，所以；而由，由余弦函数性质，得或，此时或因此若，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.14C【分析】根据直线一般式中平行满足的系数关系，即可结合充分不必要条件的定义求解.【解析】直线与直线平行,则满足，解得或，因此“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，故选：C15A【分析】先分别求解出命题和命题中不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义判断是的什么条件.【解析】对于，解得，即命题对应的集合. 对于，解得或，即命题对应的集合

6、或. 充分性：若，即，那么一定有，因为集合中的元素都满足集合的条件，所以由可以推出，充分性成立. 必要性：若，即或，当时，不满足，所以由不可以推出，必要性不成立.因为能推出，但不能推出，所以是的充分不必要条件，故选：A.16C【分析】根据等差数列的性质及充分、必要性的定义判断条件间的关系.【解析】由，则，即，故，充分性成立；由，则，即，若公差为，则，可得，所以，则，必要性成立；综上，“”是“”的充要条件.故选：C17C【分析】由两直线平行得出的值，再结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【解析】当直线与直线平行时，且，解得当时，直线为，直线为，两直线平行.因此“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选：C.18A【分析】根据充分不必要条件的定义及复数的相关概念可确定选项.【解析】当为纯虚数时，设，则，.当时，可取，则为纯虚数不成立.综上得，“为纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选：A.19C【分析】找出两个命题成立的等价条件，即可得出结论.【解析】若点在圆外，则，若直线与圆O相交，则，可得，所以，“点在圆外”是“直线与圆O相交”的充要条件.故选：C.20A【分析】根据圆上恰有3个点到直线的距离为1得到圆心到直线的距离，然后列方程得到，最后判断充分性和必要性即可.【解析】由圆上恰有3个点到直线的距离为1得到圆心到直线的距离为1，则，解得，则“”是“圆上恰有3个点到直线的距离为1”的充分不必要条件.故选：A.

《2025高考数学一轮复习-集合与常用逻辑(中档题)-专项训练【含答案】》由会员各****料分享，可在线阅读，更多相关《2025高考数学一轮复习-集合与常用逻辑(中档题)-专项训练【含答案】》请在金锄头文库上搜索。