1、四川省成都市双流区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x(x-1)=0的解是()A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=-12.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是()A. BAC=DACB. AB=ADC. AC=BDD. ACBD3.下列式子中，表示y是x的反比例函数的是()A. 3xy=2B. y=5xC. y=1+6xD. y=2x-14.如图所示的几何体是由6个完全一样的正方体组合而成的，它的主视图是()A. B. C. D. 5.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则估计袋中红球的个数为()A. 20B. 15C. 10D. 56.一元二次方程x2-2x-2=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根7.如图，ABC和DEF是以
2、点O为位似中心的位似图形，且OAAD=23，若ABC的周长是4，那么DEF的周长为()A. 6B. 9C. 10D. 368.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，P关于V的函数图象如图所示.若压强由80kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了()A. 15mLB. 20mLC. 25mLD. 30mL二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：_10.菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为_11.如图，在ABC中，D为AC边上的点，DBC=A，BC= 6，AC=3，则CD的长为_12.对于反比例函数y=4x，当自变量x-2时，函数值y的取值范围是_13.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线相交于点P.若AB=2，则CP的长为_14.已知a6=b4=c
3、30，则a+3b3b-2c的值为_15.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是_16.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0的两个实数根为x1，x2，且满足(x1+1)(x2+1)=2，则m的值为_17.如图，将一张正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点为N，得折痕CM，则AMBM值为_18.已知双曲线y=-10x(x0)的图象如图所示，直线OA与双曲线y=-10x交于点A，将直线OA向上平移与双曲线y=-10x交于点B，与y轴交于点D，与双曲线y=kx交于点C，SABC=12，BD=12CD，则k= _三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)(1)计算：| 3-2|-(13)-1+(2025-)0+ 27；(2)解方程：x2-8x+4=020.(本小题8分)小明和小刚玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒
4、”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”.其它情况，则为平局.例如，小明说“木棒”，小刚说“老虎”，则小明胜；又如，两人同时说“公鸡”，则为平局；再如，一人说“小虫”，一人说“老虎”，则为平局(1)每一次小明说出“老虎”的概率是_；(2)如果用A，B，C，D分别表示小明说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用A1，B1，C1，D1分别表示小刚说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小明获胜的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以说明21.(本小题8分)在凸透镜成像的实验中，我们有时无法直接测量出像的大小，但可以通过数学知识计算出来.如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE/OF，请你根据以上数据求出像CD的高是多少厘米？22.(本小题10分)如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于B(1,7)和C(t,1)两点(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式
5、；(2)若点P为x轴上一动点，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90，点C的对应点Q恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点Q的坐标23.(本小题10分)如图，OA平分MON，B，C分别在射线OA，ON上，连接BC，有OBC=MON，BD平分OBC交ON于点D，点E在线段OB上，且OE=CE，延长CE交OM于点F，连接DE，BF(1)求证：BC=OE；(2)当OF=BC时，求MON的度数；(3)若DE=3，BC=5，求OF的长24.(本小题8分)小明妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小明帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表： ABCDE售价x(元/盆)2030182226日销售量y(盆)5030544638(1)请根据以上数据，求出日销售量y(盆)与售价x(元/盆)间的关系式；(2)根据以上信息，小明妈妈在销售该种花卉中，当售价定为多少时，每天能够获得利润450元？25.(本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，连接AC，过点B作BFAC，垂足为F，延长BF交AD于点E，连接DF(1)若
6、BC=4，求DE的长；(2)若DC=DF，求AEAD的值；(3)过点C作CMAC且CM=12AC，连接AM交射线CD于点N，若ACN为等腰三角形，求此时BC的长26.(本小题12分)在平面直角坐标系中，直线l：y=mx-3m+3与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于A(3,a)，B两点，与x轴正半轴相交于点C，与y轴正半轴相交于点D，连接OA(1)求a和k的值；(2)如图，当点A在点B的左侧时，过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两线相交于点E，连接OE，求证：OE把ABE分成面积相等的两部分；(3)“三等分角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助反比例函数给出了一种“三等分锐角”的方法：在(2)中，将直线l绕点A旋转，当线段AB，OA满足某一等量关系时，即可使得EOC=13AOC设F为反比例函数y=kx(x0)的图象上的点，连接OF，若AOF=30，请求出F点的坐标.(小贴士： 4-2 3= ( 3)2-2 3+12)= ( 3-1)2= 3-1) 答案和解析1.C【解析】解：x(x-1)=0，x=
7、0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故选：C2.C【解析】解：由矩形ABCD的对角线相交于点O，根据矩形的对角线相等，可得AC=BD，故选：C3.A【解析】解：A.由原式得y=23x，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；B.该函数为正比例函数，故本选项不符合题意；C.y既不是反比例函数，也不是正比例函数，故本选项不符合题意；D.y既不是反比例函数，也不是正比例函数，故本选项不符合题意故选：A4.C【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：C5.C【解析】解：随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，从中摸出一个红球的概率为0.2，估计袋中红球的个数为500.2=10，故选：C6.D【解析】解：x2-2x-2=0，=(-2)2-41(-2)=120，方程有两个不相等的实数根故选：D7.C【解析】解：OAAD=23，OAOD=25，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，ABCDEF，AB/DE，AOBDOE，ABDE=OAOD=25，ABC的周长：DEF的周长=2：5，ABC的周
8、长是4，DEF的周长是10，故选：C8.A【解析】解：设=kV有图像给出的信息可得：k=pV=120ml50kpa=6000，=6000V，当p=80kPa时，V=600080=75，当p=100kPa时，V=6000100=60，75-60=15(mL)，气体体积压缩了15mL，故选：A9.x2-4=0【解析】解：形如(x-2)(ax+b)=0的一元二次方程都含有一个根是2，所以当a=1，b=2时，可以写出方程：x2-4=0故答案可以是：x2-4=010.5【解析】解：解：四边形ABCD是菱形，OA=12AC=4，OB=12BD=3，ACBD，AB= OA2+OB2=5故答案为：511.2【解析】解：在BCD和ACB中，C=C(公共角)，DBC=A(已知)，BCDACB，BCCD=ACBC，BC= 6，AC=3，CD=212.y0【解析】解：反比例函数y=4x中，k=40，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，x=-2时，y=-2，当x-2时，y0故答案为：y013.2 2【解析】解：由作图过程可知，射线AF为CAD的平分线，DAP=CAP四边形ABCD为正方形，AB=BC=2，B=90，AD/BC，DAP=P，CAP=P，AC=CP由勾股定理得，AC= AB2+BC2= 22+22=2 2，CP的长为2 2故答案为：2 214.3【解析】解：设a6=b4=c3=k(k0)，则a=6k，b=4k，c=3k，a+3b3b-2c=6k+12k12k-6k=18k6k=3，故答案为：315.38【解析】解：根据题意画图如下：共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雄鸟有3种情况，所以概率为38故答案为：3816.-32【解析】解：关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0的两个实数根为x1，x2，1+x2=-(4m+1)，x1
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