1、巴楚县第一中学2024-2025学年第二学期 高二年级 平行班、特长班月考一、填空题（每空2分，共64分）1. 数列通项公式如果数列的_与它的_之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.【答案】 . 第项 . 序号【解析】【分析】略【详解】略2. 如果等差数列的首项是，公差是，那么等差数列的通项公式为_.通项公式的推广：_【答案】 . . 【解析】【分析】由等差数列通项公式即可求解.【详解】,两式相减可得：，即，故答案为：，3. 如果是等差数列，那么称为与的_，且_【答案】 . 等差中项 . 【解析】【分析】略【详解】略4. 如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的_，且_【答案】 . 等比中项 . 【解析】【分析】由等比中项的定义和性质求解.【详解】如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的等比中项.，.故答案为：等比中项；.5. 在等差数列中，已知，求首项与公差=_，首项=_【答案】 . . 【解析】【分析】由通项公式列出等式求解即可.【详解】，两方程联立可得：，故答案为：，6. 根据下列数列的特点，用适当的数填空：，_，_，.【答案】 . .
2、【解析】【分析】根据数列前几项中根号下的数都是由小到大的正整数，即可求得结果【详解】由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的正整数，所以第一空需要填，第二空需要填，故答案为：，.7. _，为常数；_；_【答案】 . . . 【解析】【分析】略【详解】略8. 等比数列从第2项起，每一项与它的前一项之_都等于_， 等比数列的通项公式为_【答案】 . 比 . 同一个常数q . 【解析】【分析】略【详解】略9. 对于函数、和常数C，都有（1） _；（2）_，其中；（3）_【答案】 . . ； . 【解析】【分析】略【详解】略10. 求函数的导函数为，则_【答案】【解析】【分析】求导，代入即可求解.【详解】，所以.故答案为：11. 一般地，给定数列，称_为数列的前n项和.【答案】【解析】【分析】略【详解】略12. 如果是等差数列，而且正数满足，则_【答案】【解析】【分析】由等差数列通项公式即可求解.【详解】，故答案为：13. 已知数列满足：，则_.【答案】21【解析】【分析】根据数列的递推公式求数列的项即可.【详解】由题意：，.故答案为：2114. 函数的导数为_【答案】#【解析】【分析】利用
3、导数公式计算即可.详解】故答案为：15. 有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 144 8 12 16 208 16 24 3216 32 48 6432 64 9664则第9行从左至右第3个数字为_.【答案】768【解析】【分析】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列，可求出第9行首项；每行按公差为 排列,可解【详解】数阵排列第一列是首项为1，公比为2的等比数列 所以第9行首项为，第9行公差为，所以第9行从左至右第3个数字为 故答案为：【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量运算及学生观察分析能力.解决等差、等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等差、等比数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量.16. 曲线在点处的导数_【答案】【解析】【分析】略【详解】略17. 在数列中，若，则的值为_【答案】17【解析】【分析】将时分别代入偶数与奇数对应通项，即可求解.【详解】依题意，故答案为：1718. 已知等比数列中，公比，则_.【答案】【解析】【分析】由等比数列的通项公式即可得到结果.【详解】因为，所以.故答案为：.19.
4、 若，则_.【答案】【解析】【分析】应用基本函数的导数公式对函数求导，即可得答案.【详解】，故答案为：20. 已知等差数列中，公差，则_.【答案】【解析】分析】由等差数列通项公式求出答案.【详解】.故答案为：二、解答题（共86分）21. 根据递推公式和初始条件，出数列的前5项【答案】前5项分别是1，3，7，15，31.【解析】【分析】根据题目给出的递推公式赋值求解即可.【详解】所以数列的前5项分别是1，3，7，15，3122. 求下列函数的导数；（1）（2）（3）y （4）（5）（6）【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）【解析】【分析】（1）由导数的运算法则即可求解；（2）由导数的运算法则即可求解；（3）由导数的运算法则即可求解；（4）由导数的运算法则即可求解；（5）由导数的运算法则即可求解；（6）由导数的运算法则即可求解.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【小问6详解】23. 已知数列是等差数列，若，求；【答案】【解析】【分析】求得公式，由求和公式即可求解.【详解】因为，所以根据公式，可得.24. 在等比数列中，求和公比q【答案】
5、或【解析】【分析】设等比数列的首项为，公比为，根据等比数列的性质求出， 即可求出，再代入，即可求出；【详解】解：设等比数列的首项为，公比为，因为，由等比数列的性质可得，又，解得：，当时，由，所以；当时，由，所以所以或25. 已知数列是等差数列，（1）求的通项公式（2）记的前项的和为，若，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，利用题中等式建立、d 的方程组，求出、d 的值，然后根据等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（2）利用等差数列前项和公式求出，然后由求出n的值.【小问1详解】设等差数列的公差为，则：，解得所以数列的通项公式为【小问2详解】数列的前项和由，化简得即：，所以或（舍），所以的值是.26. 已知曲线；（1）求，；（2）求曲线在处切线方程；【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）由导数的四则运算即可求解；（2）由导数求得切线斜率，即可求解.【小问1详解】由，所以，【小问2详解】，所以曲线在处的切线方程：，即27 已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点处的切线方程.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据导数的运算法则计算可得；（2）求出切线的斜率，再利用点斜式计算可得.【小问1详解】因为，所以，即；【小问2详解】因为点在切线上，且，所以切线方程为，即.
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