新疆维吾尔自治区巴楚县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（尖子班、强化班）（含解析）

1、巴楚县第一中学2024-2025学年第二学期高二年级 尖子班、强化班月考数学试卷 考试时间：90分钟班级：_姓名：_ 考号：_一、单选题（每道题5分，共40分）1. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A. 18B. 15C. 12D. 9【答案】D【解析】【分析】由等差数列的下标和性质求出，再化简，即可得出答案.【详解】在等差数列中，则.故选：D.2. 已知等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推导出，再利用等比中项的性质可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，由等比中项的性质可得，故.故选：B.3. 已知等差数列的前项和为，若，则 （ ）A. 30B. 55C. 80D. 110【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的项的性质，由条件求得，再根据等差数列求和公式化简计算即得.【详解】因是等差数列，故，解得，则故选：B.4. 已知函数，则（ ）A. 6B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，通过赋值法求得代入，即可得.【详解】因为，所以，令，得，所以，故故选：D.5. 下列求导运算正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】

2、试题分析：；故选B考点：本题考查导数的运算.6 设，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，结合已知条件，即得答案.【详解】由，得，故由，得，故选：B7. 正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（ ）A. 4B. 8C. 32D. 64【答案】D【解析】【分析】依题意是与的等差中项，可求出公比，进而由求出，根据等比中项求出的值.【详解】由题意可知，是与的等差中项，所以，即，所以，或（舍），所以，故选：D.8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么请问此人前两天所走的里程为（ ）A. 189里B. 216里C. 288里D. 192里【答案】C【解析】【分析】每天走的路程可看成一个公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式可求出等比数列的首项，从而得到等比数列的通项公式，选出正确答案.【详解】由题意，记每天走的路程为是公比为的等比数列，又由，解得，所以，则故前两天所走

3、的路程为：故选：C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知是单调递减等比数列，若，前3项和，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】设等比数列公比为，由已知条件得，解得，再使用等比数列的通项公式及数列求和公式求解即可.【详解】由题意，设等比数列公比为，则，解得或，由因为数列为单调递减的等比数列，所以，所以，.故选：AD.10. 下列结论正确的是（ ）A. B. C. 若，则D. 【答案】AD【解析】【分析】根据求导公式分析判断即可求得结果.【详解】，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：AD.11. 记数列的前项和为，且，则（ ）A. B. 数列是公差为1的等差数列C. 数列是公比为4的等比数列D. 数列的前2025项和为【答案】ACD【解析】【分析】利用给定的前项和求出，再结合等差数列、等比数列定义及并项求和法逐项判断.【详解】由，得，而满足上式，因此数列的通项公式为，对于A，A正确；对于B，数列是公差为的等差数列，B错

4、误；对于C，数列是公比为4的等比数列，C正确；对于D，令，数列前2025项和为，D正确故选：ACD三、填空题（每道题5分，共15分）12. 记为等差数列的前n项和，若，则_.【答案】95【解析】【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出，再利用等差数列的求和公式节即可得到答案.【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得，则.故答案为：.13. 在正项等比数列中，为其前项和，若，则的值为_.【答案】35【解析】【分析】由等比数列的前项和的性质得也是等比数列,运算即可【详解】因为正项等比数列中，为其前项和，则也是等比数列且，所以，则，则故答案为：14. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数_【答案】2【解析】【分析】利用导数的几何意义得到斜率，进而写出切线方程，再联立方程组，令判别式为，得到，求解参数即可.【详解】令，则，故切点为，设切线斜率为，而，则，则曲线在处的切线方程为，由题意得曲线在处的切线也是曲线的切线，联立方程组，得到，则，解得.故答案为：2四、简答题（共77分，15题13分，16题15分，17题16分，18题16分，19题17分）15. 求下列函数的导数：（1）（2）（

5、3）（4）（5）（6）y = tanx【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）【解析】【分析】根据求导公式及求导法则运算即可得解.【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】【小问4详解】因为，所以. 【小问5详解】因为，所以【小问6详解】.16. 已知数列是由正数组成的等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式联立两个方程即可求得结果.（2）根据题干中的条件先求出，再用分组求和即可求得结果.【小问1详解】设等比数列的公比为，由，得，是由正数组成的等比数列，则，则，解得或（舍），又，所以，解得，所以【小问2详解】，所以17. 已知函数（，）的图象过点，且（1）求，的值；（2）求曲线过点的切线方程【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，由， 可得，联立即可得解；（2）由可设曲线上的切点为，利用导数的几何意义可得切线斜率为，利用点斜式可得切线方程，带入点，即可得解.【小问1详解】因为函数图象过点，所以又，所以，由解得，【小问2详解】由（1）知，设所求切线在曲线上

6、的切点为，则，所以切线方程为，又切线过点，所以，可得，解得，所以切点为，切线方程为故曲线过点的切线方程为18. 已知等差数列满足：，其前项和为.（1）求及；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由等比中项求出，进而求出等差数列的首项与公差，再用公式法写出其通项公式和前n项和.（2）先求等比数列的前n项和，数列的前n项和即为.【小问1详解】是等差数列，数列的公差，首项，.，为所求.【小问2详解】令，由题意有；数列是以1为首项，3为公比的等比数列其前n项和，数列的前n项和故为所求.19. 已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过原点的切线方程及切点坐标.【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）经过判断发现是曲线上的点且为切点，求出函数的导函数，把代入导函数中即可求出切线的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；（2）设出切线的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可.【小问1详解】，在点处的切线的斜率为，切线的方程为，即；【小问2详解】设切点为,，则直线的斜率为，直线的方程为，又直线过点，整理得，直线的方程为，切点坐标为

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