2023年湖南省凤凰县初中中考三模数学试题（原卷版）

2023年凤凰县初中中考三模九年级数学试题卷满分150分，时量120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 下列各数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（ ）A. B. C. D. 3. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 了解我州中学生的睡眠情况实行全面调查B. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件C. 明天下雨概率为80%，意味着明天有80%的时间下雨D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更加稳定6. 随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分．长沙市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（　　）A. 23，25 B. 25，23 C. 23，23 D. 25，257. 如图，，是两条半径，点在上，若，则的度数为（　　）A. B. C. D. 8. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为，设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）A. B. C D. 9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（ ）A. B. C. D. 10. 如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11. 的倒数是_____．12. 分解因式：4x2–1=_______________．13. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____．14. 分式方程的解为__________．15. 如图，点B是的边的延长线上一点，，若，，则的度数为__________．16. 一个扇形的半径为5，圆心角是，该扇形的弧长是________．17. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是______．18. 在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”，设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积可用公式计算，其中是多边形内部的“格点”数，是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”，如图所示的的正方形网格：，，图中格点多边形的面积是21．已知一个格点多边形面积为14，且边界上的点数是内部点数的3倍，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19. 计算：．20. 解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．21. 如图是一防洪堤背水坡的横截面，斜坡的长为，它的坡角度数为，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡，在方向距B点处有一座房屋．（参考数据：，．）（1）求的度数；（2）在改造背水坡的施工过程中，此房屋是否需要拆除？并说明理由．22. 整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此湖南师大附中教育集团某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：___________%，___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；（2）请你补全条形统计图；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．23. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/）101112y（）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？24. 如图，为⊙的直径，过点作的切线，连接，过点作交于点，连接交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．25. 阅读下面活动内容，完成探究1-3的问题：将一个矩形绕点A顺时针旋转α，得到矩形，连结． [探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长．[探究2]如图2，连结，过点作交于点M，线段与相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点P，N（如图3），发现线段存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．26. 如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B．抛物线经过A，B两点，与轴的另外一个交点为．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点横坐标为，设，求与的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标．。