2023年湖南省株洲市建宁实验中学中考三模数学试卷（解析版）

建宁实验中学2023年初中学业水平模拟考试数学试题卷时量：90分钟 满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 北京、株洲两个城市在2019年一月份的平均气温分别是﹣4℃、6℃，则2019年一月份株洲市的平均气温比北京市的平均气温高（　　）A. ﹣2℃ B. 2℃ C. 10℃ D. ﹣10℃【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据有理数减法法则计算即可．【详解】解：6﹣（﹣4）＝6+4＝10（℃）即2019年一月份株洲市的平均气温比北京市的平均气温高10℃．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（　　）A. 点A与点D B. 点B与点D C. 点B与点C D. 点C与点D【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数两个数，它们的绝对值相等，可得答案.【详解】解：∵|-2|=2，|-1|=1，|1|=1，|3|=3，∴-1与1的绝对值相等，即点B与点C表示的两个实数绝对值相等.故选C.【点睛】本题考查了实数的性质，利用互为相反数的两个数绝对值相等是解题关键.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）A. x＞5 B. x＝5 C. x≠0 D. x≠5【答案】D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此判断即可．【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴5﹣x≠0，∴实数x的取值范围是x≠5．故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4. 一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的二次项系数是2，则一次项系数是（　　）A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. ﹣1【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式确定出一次项系数即可．【详解】解：∵一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的二次项系数是2，∴一次项系数是﹣3，故选：B．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5. 如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图形设计出第四枚棋子的位置，进而可得答案．【详解】解：如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：，故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，以及概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．7. 如图，在中，，，，是边上中线，则的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】勾股定理求得斜边长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在中，，，，∴，∵是边上的中线，∴的长度是，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8. 由方程组，可得x与y的关系是（ ）A. 2x+y=4 B. 2x+y=-4 C. 2x-y=4 D. 2x-y=-4【答案】A【解析】【分析】方程组消元即可得到与的关系式．【详解】解：，把②代入①得：，整理得：，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作PH⊥AD于H，可得四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理AB＝AF．∴AF＝BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．故选A．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．10. 如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设点坐标为，则，由为线段的中点，得到，，从而求出．【详解】解：设点坐标为，轴，，，、、三点均在二次函数的图象上，，为线段的中点，，，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，完全平方公式的应用，解题的关键是结合图像理清点坐标之间的关系．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11. 的值为_______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题主要考查求算术平方根，掌握算术平方根定义是关键．12. 分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.【答案】（b+c）（2a-3）【解析】【分析】利用提公因式法可进行因式分解.【详解】2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.点睛：本题考查了因式分解的方法：提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).13. 某公园划船项目收费标准如下：某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为______元．船型双人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)【答案】【解析】【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【详解】解：共有人，当租两人船时，艘，每小时元，租船费用为元，当租四人船时，余人，要租艘四人船和艘两人船，四人船每小时元，租船费用为元，当租六人船时，艘，每小时元，租船费用为元，当租八人船时，余人，要租艘八人船和艘两人船，人船每小时元，租船费用元当租艘四人船，艘人船，艘人船，元租船费用为元，而，当租艘人船，费用最低是元，故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．14. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．【答案】67.5．【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为_____．【答案】8【解析】【分析】设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y＝上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．【详解】解：如图，延长DA交y轴于点E，∵四边形ABCD是矩形，设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y＝上，∴x＝，∴矩形ABCD中心的坐标为（，）∴BC＝2（﹣m）＝﹣2m，∵S矩形ABCD＝16，∴（﹣2m）•n＝16．4k﹣2mn＝16，∵点A（m，n）在y＝上，∴mn＝k，∴4k﹣2k＝16，解得：k＝8故答案为8．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．16. 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是_____分．【答案】81【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：＝81，故答案为：81．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．17. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积S6，则S6＝_____．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】解：如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6＝6××1×1×sin60°＝．故答案为：．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是_____。