材料力学剪切与挤压

工程力学Engineering Mechanics2剪切与挤压剪切面剪切面3§ § 1 1 剪切的概念与实例剪切的概念与实例§ § 2 2 剪切的实用计算剪切的实用计算§ § 3 3 挤压的实用计算挤压的实用计算41. 剪切的概念剪切的概念 在力不很大时，两力作用线之间的一微段，由于错动而发生歪斜，原来的矩形各个直角都改变了一个角度 这种变形形式称为剪切变形剪切变形， 称为切应变或角应变受力特点：受力特点：构件受到了一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近相距很近的外力一对力偶臂很小的力偶作用一对力偶臂很小的力偶作用变形特点：变形特点：在力作用线之间的横截面产生了相对错动FF1 1 剪切的概念与实例剪切的概念与实例FF5 一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切剪切变形变形　发生相对错动的截面称为剪切面剪切面FFF剪切面剪切面剪切面剪切面剪力剪力6m键键连连接接榫齿榫齿连接连接铆钉（或螺栓）连接铆钉（或螺栓）连接连接件连接件 在构件连接处起连接作在构件连接处起连接作用的部件。

用的部件如：如：螺栓、螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头头、焊接接头等 2. 实例实例 7p pp p铆钉铆钉8螺栓螺栓9单剪切：单剪切：只有一个剪切面只有一个剪切面剪切面剪切面10双剪切：双剪切：有两个剪切面有两个剪切面剪切面剪切面剪切面剪切面11螺栓剪切面剪切面如果剪力 过大，杆件将沿着剪切面被剪断而发生剪切破坏为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强剪切强度条件度条件即进行剪切的实用计算122 2 剪切的实用计算剪切的实用计算 实用计算（假定计算）实用计算（假定计算）：1、假定剪切面上内力或应力的分布规律2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物体的内力(应力)分布相同或相似PQ=PA安全销安全销FF13 首先用截面法截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截面假想的截开，分为两部分，并取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必有一个与该截面相切的内力Q，称为剪力剪力上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnPQPP剪切面剪切面剪力由平衡条件 ∑∑Fx=0,Q-P=0Fx=0,Q-P=0解得　Q=PQ=P14名义切应力名义切应力( (工作应力工作应力) )FF 工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应力的计算公式为：15剪切实用计算剪切实用计算的强度条件的强度条件剪切许用应力剪切许用应力危险剪应力危险剪应力剪切安全系数剪切安全系数剪切许用应力剪切许用应力 对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 16步骤：步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。

假设剪切面上，切应力均匀分布（名义切应力）4）建立剪切强度条件 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 （3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 剪切的强度计算剪切的强度计算17双剪双剪(两个剪切面两个剪切面)试验试验试件试件压头压头FFSFS18•工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范中查得，也可按下面的经验公式确定•一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材，剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]•对脆性材料，有： [τ]=(0.8 – 1.0) [σ]191. 挤压的概念挤压的概念挤压的实用计算挤压的实用计算 连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部压缩的现象，称为挤压挤压挤压力与挤压面相互垂直 如果挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑塑性变形性变形，使联接件被压扁或钉孔称为长圆形，造成联接松动联接松动，称为挤压破坏挤压破坏 局部受压的表面称为挤压面挤压面 作用在挤压面上的压力称为挤压力挤压力 FF20FF挤压面挤压面FF压溃压溃(塑性变形塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行tCD︰︰︰︰︰︰︰︰︰ABdt21①①挤压面为平面，实际挤压面就是该面挤压面为平面，实际挤压面就是该面②②挤挤压压面面为为弧弧面面，，取取受受力力面面对对半半径径的的投投影面影面2.挤压应力挤压应力tdPbs挤压力挤压力有效挤压面积有效挤压面积Abs=td 挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程上同样采用实用计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，则挤压应力：22挤压面积：挤压面在垂直于挤压力的平面上的正投影挤压面积：挤压面在垂直于挤压力的平面上的正投影FF233. 挤压强度条件：挤压强度条件： 4.挤压许用应力挤压许用应力：：由模拟实验测定由模拟实验测定 （许用挤压应力）（许用挤压应力）塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力的关系：的关系：[ [σσbsbs]=(1.7-2.0)]=(1.7-2.0)σσ 在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生生挤压破坏挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。

所以需要建立挤压强度条件24应应 用用挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题当联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件进行强度计算 25[例例1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力试求胶接处的极限剪（切）应力③③①①②②胶缝胶缝30mm10mmF①①FSFSF解：解：26[ [例例2]2]试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键联接的强度已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸为b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σ]＝130MPa FFMmm2728解：解：1. 以键和轴为研究对象,求键所受的力 :ΣMo(F)＝0 F - M ＝ 0 F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断切断或键与键槽工作面间的挤压破坏挤压破坏剪切和挤压强度必须同时校核剪切和挤压强度必须同时校核。

用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N FFMmm292. 校核键的强度 键的剪切面积A＝b l=b（L－b） 键的挤压面积为A j y＝hl/2=h（L－b）／2 ττ＝＝ =M P a =17．4MPa＜[τ] σjy＝ ＝ MPa＝54.2MPa＜[σ] 键的剪切和挤压强度均满足要求 30[例例3] 如图螺钉，已知：如图螺钉，已知：[t t]=0.6[s s]，求其，求其d:h的合理比值的合理比值解解hFd 当当s s，，t t分分别别达达到到[t t]，，[s s]时时，，材料的利用最合理材料的利用最合理剪切面剪切面dh31[ [例例4]4]木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a = b =12cma = b =12cm，，h=35cmh=35cm，，c=4.5cm,c=4.5cm,P=40KNP=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力试求接头的剪应力和挤压应力解解: :：：受力分析如图受力分析如图∶∶：：剪应力和挤压应力剪应力和挤压应力AsA bs剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为：32[ [例例5]5] 已知外载集度p=2MPa, 角钢厚t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 许用切应力为 ，许用挤压应力为 ，校核该联接强度。

忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）33解解: :（1）角钢承受的总载荷（2）每个螺栓的剪力（3）剪切强度校核（4）单个螺栓与角钢间的挤压力34（5）挤压强度校核结论：该联接满足强度要求CD︰︰︰︰︰︰︰︰︰ABdt35[ [例例6]6]一个铆钉连接三块板，上下为覆板，覆板与连接板材料相同，且有： , 分析铆钉的剪应力和挤压应力计算方法dP PP Pht tt t解解: 上下段:(a)P36(c)P(b)Q中段中段:37解：解：解：解：铆钉单独取出，铆钉单独取出，如图如图 (a),分三段，上下分三段，上下相同：相同：d=10tP=10KNP=10KNP P[ [例例7]7](a)P38考虑下段：考虑下段：考虑中段：考虑中段：> 50MPaP39•[例例8] 两块厚度t=20mm的钢板对接，上下各加一块厚度t1=12mm的盖，通过直径d=16mm的铆钉连接已知拉力P=100kN，许用应力［σ］=160MPa，［τ］=140MPa，［σjy］=320MPa试确定所需铆钉的个数n及钢板的宽度b40【解】(1) 由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n　　取左半边，假设左半边需要n1个铆钉，则每个铆钉受力图如图 (b)。

用截面法可求得剪切面上的剪力为　　　　Q=P/2n1　　剪切强度条件　　　　τ=Q/A=P/2n1A≤［τ］ n1≥P/（2［τ］A）=1.78≈2　　故两边共需铆钉数n=2n1=441(2) 校核挤压强度　　由于2t1＞t，所以挤压的危险面在钢板与铆钉的接触面　　挤压强度条件　　　　σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度足够3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b　　由于2t1＞t，可知钢板的抗拉强度较低，其受力情况如图 (c)，由轴力图可知截面Ⅰ－Ⅰ为危险截面　　拉伸强度条件　　　　σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ］　　　　b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm　　取b=48mm 42挤压面显著的塑性变形。