(最新整理)第5章VAR模型分析

完整)第5章 VAR模型分析(完整)第5章 VAR模型分析 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)第5章 VAR模型分析）的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)第5章 VAR模型分析的全部内容第5章 VAR模型分析5．1 引论 考虑简单的二维系统，如果没有充分的理由确定变量是否为外生变量的情况下，可以认为两变量具有反馈关系假设的时间路径受的现期值与过去值影响，的时间路径受的现期值与过去值影响： （5.1.1） （52）这里假设:（1）是平稳的;(2)是白噪声扰动，标准差分别为；(3）是不相关的方程（5.1.1）,（5.1.2）构成了一阶向量自回归(VAR)方程（51.1)，(51.2)称为结构式VAR,简记为SVAR,。

这个系统反映了之间的相互反馈如，是变化一个单位对的当期影响，是变化一个单位对的影响注意:分别是对和的更新(或冲击）.当然，若不为零，有间接的当期影响，如，不为零,对有间接当期影响这样的系统可以捕捉反馈影响方程(51），（52)不是导出型 (约化型） 方程，因为，对有当期影响,且对有当期影响但可以将这方程系统转化成一个更便于应用的形式我们可将这系统写成下面形式 或 （51.3)这是 ，,，前乘可得到标准形式的VAR 这里定义是向量的第i个元素，是矩阵中的i行j列元素,是向量中的第i个元素,则（5.1.3）可写为 （5.1.4) （5.1.5)方程(51.4），（5.15)称为标准型的VAR这时误差项和是两个冲击的组合.由,可计算如下： （56） （51.7)由于是白噪声过程，所以， 因此,是序列无关的，也是序列无关的，且分别有零均值,常量方差冲击的协方差矩阵为由于 （51.7）一般来说（5.1。

7）不为零，所以是序列相关的，即两个冲击是相关的当时（即对没有当期影响,对也没有当期影响），是序列不相关的由于中所有元素都与时间t无关,所以可写成如下 5．2 估计和识别 考虑下面多维自回归过程 （5.21)这里向量,截距向量，系数矩阵,误差向量矩阵含有n个参数，每个都含有个参数,所以,有个参数需要估计.通常，这些估计的参数中的许多是不显著的，VAR将是过度参数化然而，由于目标是找出这些变量之间的相关关系,并不是作短期预测加入一些不适当的零限制会损失重要的信息而且，解释变量之间也可能有共线性，对单个系数的t-检验对于简化模型不一定非常可靠. 由于方程（51）的右边只包含滞后变量，且误差项是序列无关的，常数方差因此,这系统中每个方程都能用OLS估计,而且OLS估计是一致的且是渐近有效的 识别 为了说明识别程序，我们回到二变量一阶VAR的例子由于VAR过程中的反馈，方程（51)，(51.2）不能直接估计，原因在于相关，相关标准估计方法要求解释变量与误差项无关注意,在估计标准型VAR（51.4），(5.15）中，不存在这样问题.OLS能提供中两元素的估计,中4个元素的估计。

而且，从两个回归中获得残差，可以得到的方差，协方差的估计问题在于是否能重新得到由方程(5.11），(52)所提供的信息换句话说，对于（5.1.4），(5.15）构成的VAR模型的OLS估计，原来的方程组（5.1.1)，（5.12）是否是可识别的？如果我们比较方程组（5.11),（51.2）中参数的个数与方程组(5.14）， （5.15）中参数的个数，可以看出，除非对方程（51），（51.2）施加一些必要的限制，否则就是不可识别的方程(51.4)， （5.1.5) 有9个参数需要估计，6个系数的估计和3个参数的值而结构方程(5.1.1）, (52)中包含10个参数总之，结构方程（5.11）,（51.2）中包含10个参数,而VAR估计只得到9个参数除非我们对其中的一个参数加上限制，否则不可能识别这个方程,方程（5.11），（52）是不足识别（underidentified）的 识别模型的一种方法是Sims（1980）提出的在结构模型中施加“识别限制”的估计策略，即采用递归方程组型式.在Sims的方法中，根据有关的经济模型来选取VAR变量，通过滞后长度的检验来确定方程中的滞后长度.如果对结构方程组系数加入一个限制，如系数,这时结构方程变为 (5.2。

2） 同样（5.1.6），（51.7)变为 限制意味着，对有当期影响，但的一步滞后影响加入这个限制（也许是由于特殊的经济模型)，得到了一个恰好识别系统.限制也意味着,可由下式给出 用前乘结构方程组,给出 或 (52.3）利用OLS估计这个方程组，就会得到这里 由于，则和,因此， 因此，我们把得到的9个估计出来的参数,代入上方9个方程中,并解出这时可以利用、的估计和关系式，求出的估计 限制意味着,对没有当期影响,在（53）中，都影响的当期值，而只有影响的当期值只是对的冲击按照这种三角形式分解残差的方法称为Choleski分解. 在n个变量的VAR中，B是n×n矩阵（有n个回归残差，n个结构冲击），要有个限制加入到回归残差和结构冲击中因为，Choleski分解是三角形的,使矩阵B中有个值等于零 VAR模型的假设检验 1、变量个数的选择 一般来说，VAR模型中可以包含很多变量,但每加入一个变量，就要增加np个需要估计的参数，从而减少了假设检验的自由度，所以模型中变量不应包含太多变量. 模型变量的选择方法—-根据相关的经济理论选择一组相关变量。

2、模型滞后长度的检验 首先，用自由度允许的最大滞后长度估计VAR模型，提出最后几个滞后项的系数为0的零假设； 其次，根据零假设的约束，用同样观测序列样本估计带约束的VAR模型；再次，分别计算无约束VAR和带约束VAR模型的残差的协方差矩阵Σu和Σr，构造出检验上述零假设的似然比统计量： 式中：T-估计模型所用观测值的个数; c—无约束VAR模型中每个方程的参数个数； q—带约束VAR模型中约束的个数 最后，根据似然比统计量的值和分布的临界值，判断是否拒绝零假设 3、VAR模型选择的AIC和SBC准则 将单变量模型选择的AIC和SBC准则推广到多变量,则有: AIC=Tlog|Σ｜+2N SBC=Tlog｜Σ｜+Nlog（T）式中:｜Σ|—模型残差的协方差矩阵的行列式； N—模型全部方程的参数总个数 5.3 脉冲反应函数自回归有运动平均表示,向量自回归也有向量运动平均表示(VMA）向量运动平均表示是Sims（1980）方法的一个主要特征，我们可以分析VAR中变量受冲击的时间路径。

为了说明，仍然采用二变量一阶VAR为例 (51)通过迭代，可得下面表示 （52） （53）结合（53.2）和（53)可有 为了简化上式，我们可以定义矩阵，其中的元素为: 因此,运动平均表示可写成的形式 或 为了考察和之间的关系，运动平均表示是非常有用的中元素给出了对的冲击效果的时间路径.四个元素是影响乘数如，系数是的一个单位变化对的即时影响同样，元素和是的一个单位变化对的影响.和也表示的一个单位变化对的影响的单位脉冲的累积效果可通过对脉冲反应函数系数的求和来获得如，n期之后,对的效应是因此，n期之后，对的效应的累积之和是 令,得到长期乘数因为我们假设是平稳的，所以，对所有j， k有 收敛（有限） 系数都被称为脉冲反应函数,画出脉冲反应函数的图形（横轴为i，纵轴为）直观上给出了对各种冲击的反应程度原则上，如果知道结构方程(5.1.1),(5.1.2）中所有系数，就能找出冲击的时间路径,做脉冲反应分析 然而，由于被估计的VAR是不可识别的。

系数和方差协方差矩阵不足以识别这个结构方程因此,为了识别脉冲反应，对这个VAR系统必须加入一些限制一种识别限制是利用Choleski分解，使对没有当期影响，即令.误差项可被分解成 （54） （5.35)对给定，和，可利用（5.34），（53.5)计算，在按Choleski分解限制的系统中，对没有直接影响,但冲击对、有当期影响,所以这种分解对这系统产生了非对称性由于这个原因，（54），（5.3.5)被称为变量的一个次序（ordering)冲击直接影响和，但冲击并不影响.这时通常说是“在因果关系上先于" 在Choleski分解中，如果限制，而不是，情况会怎样？在实际中,研究者如何决定哪种分解时最适合的?一些情况下，要有理论支持一个变量对其它变量没有当期影响但通常没有这种先验知识,而是由于识别的需要，对系统加上一些限制结构次序(Ordering）的重要性取决于和的相关系数，这里现在假设由估计的模型得到的一个值,使在这种情况下，Ordering是不重要的如果，则由（5.17)式，都为零。

这时（5.3.4），（55)变成如果=1,有一个冲击对两变量有当期影响在的假设下，(5.34）（55）变为若假设有通常研究者需要检验的显著性如在单变量模型中，可以使用正态分布检验零假设=0.若有100个观测值且，则认为显著如果显著,通常的程序是使用特殊的Ordering来获得脉冲反应函数这个结果与通过选取相反的Oedering获得的脉冲反应函数相比较.如果得出的结果存在很大差异，则需要对变量之间关系做进一步检验5 方差分解 下面我们用结构VAR模型的向量运动平均形式（VMA）来考虑预测误差，这可以将预测误差的方差分解成不同的部分虽然，VMA和VAR模型包含同样信息，但通常用序列来描述预测误差我们考虑， 。