(精编)八年级数学一次函数动点问题

本word文档可编辑可修改 八年级数学一次函数动点问题1、如图 ,以等边△ OAB 的边 OB所在直线为 x轴,点 O为坐标原点 ,使点 A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△ OAB边长为 6个单位，点 P从 O点出发沿折线 OAB向 B点以 3单位/秒 的速度向 B点运动,点 Q从 O点出发以单位秒 的速度沿折线2/tOBA向 A点运动，两点同时出发，运动时间为（单位：秒），当两点相遇时运动停止 .①点 A坐标为 ________，P、Q两点相遇时交点 的坐标为 ________；②当 t =2时， S ____________；当 t =3时， S△OPQ ____________；△OPQ③设△OPQ 的面积为，试求关于 的函数关系式 ;SSt④当△OPQ 的面积最大时，试求在 y轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q为顶点 的三角形是 Rt△，若能找到请求出 M点 的坐标，若不能找到请简单说明理由yyyAAAOB xOB xOB x2、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P从点 A开始段 AO上以每秒 1个单位长度 的速度向点 O移动，同时动点 Q从点 B开始段 BA上以每秒 2个单位长度 的速度向点 A移动,设点 P、Q移动 的时间为 t秒．(1)求直线 AB 的解析式；24(2)当 t为何值时，△ APQ 的面积为 个平方单位？51 3、如图，在 Rt△AOB中，∠ AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点 O为坐标原点建立坐标系，设 P、Q分别为 AB、OB边上 的动点它们同时分别从点 A、O向 B点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设 P、Q移动时间为 t（0≤ t≤ 4）。

1）过点 P做 PM⊥OA于 M，求证： AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出 P点 的坐标（用 t表示）2（2）求△ OPQ面积 S（cm），与运动时间 t（秒）之间 的函数关系式，当 t为何值时， S有最大值？最大是多少？（3）当 t为何值时，△OPQ为直角三角形？（4）证明无论 t为何值时，△ OPQ都不可能为正三角形若点 P运动速度不变改变 Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求 Q点运动 的速度和此时 t 的值4、如图，直线 y kx 6与 x轴、y轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（ -8，0），点 A 的坐标kx y为（-6，0）1）求 的值；（2）若点 P（，）是第二象限内 的直线上 的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△ OPA 的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；27（3）探究：当点 P运动到什么位置时，△ OPA 的面积为，并说明理由8yFEoxA2 35、己知如图在直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC所在直线 的解析式为（1）求线段 AC 的长和∠ ACO 的度数。

x+ 1y = -3（2）动点 P从点 C开始段 CO上以每秒 3个单位长度 的速度向点 O移动，动点 Q从点 O开始段 OA上以每秒 1个单位长度 的速度向点 A移动，（P、Q两点同时开始移动）设 P、Q移动 的时间为 t秒①设△ BPQ 的面积为 S，求 S与 t之间 的函数关系式，并求出当 t为何值时， S有最小值3）在坐标平面内存在这样 的点 M，使得△ MAC为等腰三角形且底角为 30°，写出所有符合要求 的点 M 的坐标yABCQOxP第 5题图6、如图，在平面直角坐标系中．四边形 OABC是平行四边形．直线 l经过 O、C两点．点 A 的坐标为(8，o)，点 B 的坐标为 (11．4)，动点 P段 OA上从点 O出发以每秒 1个单位 的速度向点 A运动，同时动点 Q从点 A出发以每秒 2个单位 的速度沿 A→B→C 的方向向点 C运动，过点 P作 PM垂直于 x轴，与折线 O一 C— B相交于点 M当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动 的时间为 t秒( t 0)．△MPQ 的面积为 S．（1）点 C 的坐标为 ___________，直线 l 的解析式为 ___________．（2）试求点 Q与点 M相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应 的 t 的取值范围。

3）试求题 (2)中当 t为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值4）随着 P、Q两点 的运动，当点 M段 CB上运动时，设 PM 的延长线与直线 l相交于点 N试探究：当 t为何值时，△ QMN为等腰三角形？请直接写出 t 的值．3 7、如图(1),在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点 P从 A出发,沿 A→B→C→D路线运动 ,到 D停止;点Q从 D出发,沿 D→C→B→A路线运动 ,到 A停止.若点 P、点 Q同时出发 ,点 P 的速度为 1cm/s,点 Q 的速度为 2cm/s,as时点 P、点 Q同时改变速度 ,点 P 的速度变为 bcm/s,点 Q 的速度变为 dcm/s .图(2)2是点 P出发 x秒后△ APD 的面积 S1(cm)与 x(s) 的函数关系图象 ;图(3)是点 Q出发 x秒后△ AQD 的面2积 S2(cm )与 x(s) 的函数关系图象 .(1)参照图 (2),求 a、b及图(2)中 c 的值； (2)求 d 的值；(3)设点 P离开点 A 的路程为 y (cm),点 Q到 A还需走 的路程为 y (cm),请分别写出动点 P、Q改变速12度后 y、y与出发后 的运动时间 x(s) 的函数关系式 ,并求出 P、Q相遇时 x 的值；12(4)当点 Q出发_______s时,点 P、点 Q在运动路线上相距 的路程为 25cm.D QCS (cm2)1S (cm2)2402040x(秒)a 8(2)x(秒)OcA PBO22(1)(3)38、如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x 1与 yx 3交于点，分别交轴于点和点，AxBC4点 D是直线 AC上 的一个动点．（1）求点 A，B，C 的坐标．（2）当△CBD为等腰三角形时，求点 D 的坐标．（3）在直线 AB上是否存在点 E，使得以点 E，D，O，A为顶点 的四边形是平行四边形？yADOBCx4 OB 3OA 49、如图：直线 y kx 3与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，，点 C(x,y)是直线 y＝kx＋3上与、不重合 的动点。

求直线 y kx 3 的解析式；（）当点运动到什么位置时△ AOC 的面积A B12CC是 6；（3）过点 的另一直线与轴相交于点，是否存在点 使△BCD与△AOBCD yDC全等？若存在，C请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由yBOxA10、已知，如图在边长为 2 的等边△ ABC中，E是 AB边上不同于点 A、点 B 的一动点，过点 E作 EDx AF⊥BC于点 D，过点 D作 DH⊥AC于点 H，过点 H作 HF⊥AB于点 F，设 BE 的长为， 的长为；yy x⑴求与 的函数关系式，并写出自变量 的范围；⑵当为何值时，点 与点重合，判断这时△ EDH为什么三角形（判断形状，不需证明）xEF.5 11、如图，点 A、B、C 的坐标分别是（ 0，4），（2，4），（6，0）.点 M是折线 ABC上一个动点， MN⊥ON 的长为 x,MN左侧部分多边形 的面积为x轴于 N，设S.xx⑴写出 S与 的函数关系式；⑵当 =3时，求 S 的值.112、如图，已知在平面直角坐标系中，直线 l：y=- x+2分别交两坐标轴于 A、B两点， M是线段2AB上一个动点，设 M 的横坐标为 x,△OMB 的面积为 S；⑴写出 S与 x 的函数关系式；⑵若△OMB 的面积为 3，求点 M 的坐标；⑶当△ OMB是以 OB为底 的等腰三角形时 ,求它 的面积；⑷画出函数 s图象.ylAMOxB13、如图 1，等边△ ABC中，BC=6cm，现有两个动点 P、Q分别从点 A和点 B同时出发，其中点 P以2cm/s 的速度沿 AB向终点 B移动；点 Q以 1cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接 PQ，设动点运动时间为 x秒．（图 2、图 3备用）（1）填空： BQ=，PB=（用含 x 的代数式表示）；（ 2）当 x为何值时， PQ∥ AC？（ 3）当 x为何值时，△ PBQ为直角三角形？6 13、如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x和 y=-2 x+6,动点 P(x,0)在 OB上移动 (0

15、如图 1，在矩形 ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点 P从 A点出发，沿 A→B→C→D路线运动，到 D点停止；点 Q从 D点出发，沿 D→C→B→A运动，到 A点停止．若点 P、点 Q同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a秒时点 P、点 Q同时改变速度，点 P 的速度变为每秒 。