彭水苗族土家族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

彭水苗族土家族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ） A．1 B． C． D．﹣12． 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ） A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）3． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（ ） A．1 B． C． D．4． 已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）　5． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．　6． 已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）A．2 B．4 C．8 D．167． 曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ） A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣58． 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A．-5 B．-4 C.-2 D．39． 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）A．12 B．10 C．8 D．210．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）A．720 B．270 C．390 D．30011．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列{an}是（ ）A．公差为a的等差数列 B．公差为﹣a的等差数列C．公比为a的等比数列 D．公比为的等比数列　12． =（ ）A．2 B．4 C．π D．2π二、填空题13．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=　　　　　　． 　 14．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=　　　　　　． 　 15．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是　　．　16．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围　　　　　　．　17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．18．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为　　　　　　． 　 三、解答题19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．　20．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．22．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．　23．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？24．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．彭水苗族土家族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：y'=2ax， 于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行 ∴有2a=2 ∴a=1 故选：A 【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率． 　 2． 【答案】D 【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2） ∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1， ∴a=， 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）． 故选D． 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 　 3． 【答案】D 【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2）， ∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2）， 2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）， 又k+与2﹣互相垂直， ∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=． 故选：D． 【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题． 　 4． 【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．　5． 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．　6． 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．故选：D．　7． 【答案】B 【解析】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x， ∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3． ∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2． 故选B． 【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易． 　 8． 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，，当直线过点时，，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.9． 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．　10．【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C．11．【答案】A【解析】解：∵，∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==∴an﹣an﹣1==a∴数列{an}是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用　12．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．故选A．　二、填空题13．【答案】　﹣1　． 【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 　 14．【答案】　4　． 【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）． 　 15．【答案】　（﹣3，0）　． 【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．　16．【答案】　[，1]　． 【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以， =所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]， [，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．　17．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

故答案为：146418．【答案】。