江苏省无锡市东林中学教育集团2019-2020学年八年级下学期期中数学试题含答案

无锡市东林中学教育集团2020年春学期八年级数学期中试卷 2020.5本卷考试时间为100分钟，试卷满分110分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （　　）A． B． C． D．2．若分式 有意义，则的取值范围是 （　　）A．x ≠ 0 B．x ≠ 3 C．x ≠－3 D． 3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 （　　） A．学校给学生订制校服前尺寸大小的调查 B．调查某品牌白炽灯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．调查八年级某班学生视力情况4．如果把分式 中的m和n都扩大3倍，那么分式的值 （　　） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍　 D．扩大9倍 5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （　　）A．这3000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体 D．3000名考生是样本的容量 6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （　　）A．对边相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等7．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为 （　　）A．55° B．75° C．65° D．60°（第7题） （第8题） （第10题）8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为 （　　）A. 6 B. 8 C. 12 D. 109．关于x的分式方程 ＋＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠210．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=8，则四边形ABCD的面积为 （　　）A. 32 B. 24 C. 40 D. 36二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共 16分．）11．当x＝ 时，分式 的值为零． 12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6这六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 ．14．如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是 . 15．如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为 °. 16．关于x的方程 ＝2+ 有增根，则k的值为 . 17．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= . 18．如图，□ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+ PD的最小值等于__________. （第14题） （第15题） （第17题） （第18题）三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（每小题3分，共6分）（1）计算： － ； （2）计算： － x＋y .20．（每小题4分，共12分）（1）解方程： － ＝0； （2）解方程：.（3）先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2） 将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，则点P的坐标为 . 22．（本题满分6分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生有 人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？23．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积． 24．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数. 25．（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？26．（本题满分10分）已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1） 如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2） 如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C匀速运动，在运动过程中：① 已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？② 点P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？ 图（1） 图（2） 备用图八年级数学期中试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共计16分．）11. 3 12. 0.1 13. 14. 16 15. 117 16. 2 17. 18. 4三、解答题（本大题共有8小题，共64分．）19. （1） － ； （2） － x＋y . = ……1分 = － (x－y) ……1分 = ……3分 = － ……2分 = ……3分20． （1） － ＝0； 解：4（x-3）-2x=0 x =6 ……3分当x=6时，x(x-3)≠0∴x=6是原方程的解 ……4分（2） 解：(x-2)2－16= x2－4 x = - 2 ……2分当x= -2时，x2－4=0∴x= - 2是增根 ……3分 ∴原方程无解 ……4分（3）解：原式= ÷ = • = ……3分当x=4时,原式= ……4分21.（1）图略 ……2分（2）图略 ……4分 （3）（0，2.5）……6分22.（1）50 ……1分 图略……2分（2） ×360°=72° 答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°. ……4分（3）800× = 128（人）答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人. ……6分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD,AB∥CD ……2分又∵BE=AB，∴BE=CD,BE∥CD ……3分∴四边形BECD是平行四边形 ……4分（2）解：∵四边形BECD是平行四边形∴BD∥CE∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴AC⊥CE∴∠ACE=90° ……5分∵Rt△ACE中，∠E=60°∴∠EAC=30°∴AE=2CE设CE=x，AE=2x由题意得x2 ＋（）2 =（2x）2 解得x=1（负值舍去）∴CE=1 ……6分∵四边形BECD是平行四边形∴BD=CE=1 ……7分∴菱形ABCD的面积=AC•BD=××1= ……8分24. （1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP=45°在△ADP和△CDP中∴△ADP≌△CDP（SAS）∴PA=PC ……2分∵∠PAE=∠E∴PA=PE ……3分∴PC=PE ……4分（2）解： 在正方形ABCD中，∠ADC=90°∴∠EDF=90°由（1）知，△ADP≌△CDP ∴∠。