（2021更新）国家开放大学电大专科《统计学原理》计算分析题题库及答案试卷号：

2020更新)国家开放大学电大专科《统计学原理》计算分析题题库及答案(试卷号：2019) 计算分析题1・某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者试求这位幸运者分别是以下几 种可能的概率：(1)女性；(2)工程师；(3)女工程师，(4)女性或工程师并说明几个计算结果之间 有何关系？解:设刀=女性.8=工程何，・45=女工程所."B=女性或工程帝(1) P间=4/12=1/3(2) P(fi)=4/12=l/3(3) 印啊=2/12=1/6(4) PS+8)=P(A)+P{B)-P(AB} = l/3+l/3-l/6=l/22. 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工 序的次品率分 别为0.2, 0.1, 0.1,并且每道工序是否产生次品与其它工序无关试求这种 零件的次品率解:求这种零件的次品率，等于计其“任取一个零件为次品记为的柢率尸(』)・考虐照事件刀=“任审一个零件为正品”，表示遇过三道工序S：台塔=握题芝，W：户(方)=(1 - 02)(1- 0.1X1 ~0.1) = 0.648于是 户(4) = 1-户(冒)=1 一0 648 = 0.3523. 已知参加某项考试的全部人员合格的占80%,在合格人员中成绩优秀只占15%。

试求任一参考人员 成绩优秀的概率解:设，表示“台性”，8衰示“优秀二主于B^AB,于是P(B)—P(A)P(B | A) =0.8X0.15=0.124. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会(即允许在第一次脱靶后进行第二次射击)某射击 选手第一发命中的可能性是80%,第二发命中的可能性为50%求该选手两发都脱靶的概率解:设4 = ^1®命中.8=命中碟求命中概率是一个全概率的计算问题.再利习对立事 件的概源即可求博股配的概击.P(2J)=P(.4)P(方 | .4)+ P(A)P(B | A)=0.8x1 +0.2乂0.5 = 0.9朕吧的概至=1一0.9=0.1成(解法二\ P(脱靶)=P(第1次脱靶)对(第2次脱靶)=0.2*0.5=0.15. 已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%,超过70岁以上的概率为63%O试求任一刚过55岁 生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少?解：设3=,舌到55岁，夕=活到70岁,所求形率知脚|4)=令％ =紧嘿=0756. 某班级25名学生的统计学考试成绩数据如下：89, 95, 98, 95, 73, 86, 78, 67, 69, 82, 84, 89,93, 91, 75, 86, 88, 82, 53, 80, 79, 81, 70, 87, 60试计算：(1)该班统计学成绩的均值、中位数和四分位数；答：X=8L 2 Me=82 Q=74 QM=89(2)该班统计学成绩的方差、标准差。

答：S=ll. 18 S:=124. 92(3)消根据60分以下，60-7分,70-80分,80-90分.90分及以上的分生标;隹编制考试成绩的分布表答:成绩娅魏率60分以下14%60-70分3;：12K70-80分5?.2顷80-90 分11心90分及以上5:20*合计25100%7. 在一项家电市场调查中，随机抽取了 200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机其中拥 有该品牌电视机的家庭占23%求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%解，己知样本容量”二200.为大样本，拥有该品缱电祝机的家庭比率p=23%,掏有该品槌电视机的家庭比差的抽样标准误差为nJO.23xO.77V -200~=2.98%⑴双伽置信水平为90%时,通过2卜一 1S. 90挨算为单俯正态分布的置信水平卜=0.95,查单侧正态分布表俱Z广L64,此时的置信区同为p±Ltg±L64X2.9眼以冰\18.11%可知，当置信水平为90%时，押有厚品槌电视机的家寇笆体比五的置倍区冏为 <18.11%, 27 89%).此时的置信区同为p±Z.⑵双刨置信水平为95%时，傅Z」2=L96,•17.1592° 6可知，当JE值水平为95%时,禅有该品禅电视机的露庭总体比率的宣信区间为 i <17.16%, 28 84%).8. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简 单随机样本。

假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；在95%的置信水平下，求允许误 差；如果样木均值为120元，求总体均值95%的置信区间尊：(1)己假定兵体标准差为° =15元,则样本均值的抽样标准误差为气=* =焉=2.】429(2)己先置号水平1 二95%,得Z (：=1.96f于是，允许误差是 £口“丁二1 96 X 2.1429=4.2000,(3)己知样本均蕴为元.昌信水平1-UKS%.但Z，■=1.96.—— _ - 一. /124.2这时总体均值的置信区间为X±Z3 .-7-=120±4.2=F " \115.8可知，如果样本均值为120元，住体均值95%的置信区同为(115.8, 124.2〉元.9. 某一小麦品种的平均产量为5200kg/hin2一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量为检 验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了 36个地块进行试种，得到的样本平均产量为 5275kg/hm2,标准差为120/hm2试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？HO !四，5200 Hl t p > 5200 a = 0.05 n = 36 临界使(c):L65z= 5275-泾。

3.75120 V36决策：拒趋 HO (P = 0. 000088 < a = 0. 05) 结论：改良后的新品种产量有昱著提商 10、一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml,标准差为5mlo为检验每罐容量是否符 合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml取 显著性水平a=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？(本题10分)HO ： p = 255 H1 ： * 255 a = 0> 05 n = 40临界值(c) :1.96z = x^=25^255=101 a J冷 5 v' 40决策：不拒绝H0结论：祥本提供的证据表呢：液天生产的饮料符舍标准要求。