浙江近年高考数学试题.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）A． B．C． D．（3）直线关于直线对称的直线方程是（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（5）已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A． B． C． D，（6）若两条异面直线外的任意一点，则（　　）Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面（7）若非零向量满足，则（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． （8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A． B．C． D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）已知复数，，则复数 ．（12）已知，且，则的值是 ．（13）不等式的解集是 ．（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）．（15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 ．（16）已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是 ．（17）设为实数，若，则的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（18）（本题14分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．（I）求证：；（II）求与平面所成的角．（第20题）（第19题）（20）（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程．（21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）记，，求证：．（22）（本题15分）设，对任意实数，记．（I）求函数的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A（6）B （7）C （8）D （9）B （10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．（11） （12） （13） （14）（15） （16） （17）三、解答题（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得 　　，所以．（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以．又平面，所以．（II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，．是直线和平面所成的角．因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此．设，，在直角梯形中，，是的中点，所以，，，得是直角三角形，其中，所以．在中，，所以，故与平面所成的角是．方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（I）证明：因为，，所以，故．（II）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是．（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．当且仅当时，取到最大值．（Ⅱ）解：由得，，． ②设到的距离为，则，又因为，所以，代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，，故直线的方程是或或，或．21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以时；当时，，，所以．（II）解：．（III）证明：，所以，．当时，，，同时，．综上，当时，．22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．（I）解：．由，得．因为当时，，当时，，当时，，故所求函数的单调递增区间是，，单调递减区间是．（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，，所以在内的最小值是．故当时，对任意正实数成立．方法二：对任意固定的，令，则，由，得．当时，．当时，，所以当时，取得最大值．因此当时，对任意正实数成立．（ii）方法一：．由（i）得，对任意正实数成立．即存在正实数，使得对任意正实数成立．下面证明的唯一性：当，，时，，，由（i）得，，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立．故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．方法二：对任意，，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即， ①又因为，不等式①成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 其中表示球的半径如果事件相互独立，那么 球的体积公式 其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是实数，是纯虚数，则（ ）A． B． C． D．2．已知，，，则（ ）A． B． C． D．3．已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在的展开式中，含的项的系数是（ ）A． B． C． D．5．在同一平面直角坐标系中，函数（）的图象和直线的交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．46．已知是等比数列，，，则（ ）A． B． C． D．7．若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是（ ）A．3 B．5 C． D．8．若，则（ ）A． B． C． D．9．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）A． B． C． D．10．如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）ABP（第10题）A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线2008年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知，若平面内三点共线，则 ．12．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 ．ABCD（第14题）13．在中，角所对的边分别为．若，则 ．14．如图，已知球的面上四点，平面，，，则球的体积等于 ．15．已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则 ．16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）17．若，且当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．DABEFC（第18题）18．（本题14分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球，（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20．（本题15分） 已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹．ABOQyxlM（第20题）是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，，轴（如图）．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数．21．（本题15分）已知是实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值．（ⅰ）写出的表达式；（ⅱ）求的取值范围，使得．22．（本题14分）已知数列，，，．记：，．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。