甘肃省河西五市部分普通高中2020届高三数学1月第一次联合考试 文 新人教A版（通用）

2020年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式： 锥体体积公式 ，其中为底面面积，为高；柱体体积公式 其中为底面面积，为高；球的表面积，体积公式[ ，，其中R为球的半径第Ⅰ卷一、 选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1．已知复数 A. 2 B. －2 C. D. 2．设集合M={x∣x<2},集合N={x∣0

三、解答题（共6小题，总分70分17.（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.18.（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图3所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人，选其中2人为数学课代表，求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率19．（本小题满分12分）如图4所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值20．（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且 (1) 求抛物线方程；(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

做答时标出所选题目的题号22.（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结ＥＭ交ＡＢ于Ｆ，作ＯＨ⊥ＡＢ于Ｈ，求证：（１）ＥＦ⊥ＡＢ （２）ＯＨ＝ＭＥ23. 本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知直线l经过点P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积24．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲（1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.2020年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学（文科） 参考答案第Ⅰ卷一、选择题ABCCA DCDCC BD第Ⅱ卷二、填空题13 . 14. 15. 63 16 . 117. 解：(1)，因为，所以，∴ 数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴ ，从而………… ……………………………6分(2) 因为 所以 ， 由，得，最小正整数为91.………………………………………………12分18．（1） 得x=0.018 ………………………………………………………4分 （2）由已知得，在[80,90)有9人，[90,100)有3人，按照分层抽样抽取4人依3：1的比例可得，在[80,90)有3人，[90,100)有1人………………………8分这4人分别记为，，，。

这4人中任取2人的取法有（，）（，），（，）（，）（，）（，）…………………10分这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率P=19（１）略……………………………………………………………………6分（２）过点C作CFAB于F，连接PF则AF=由（1）知………………8分……10分……12分20．（1）设抛物线方程为 得： 设 则 抛物线方程是……………………………………………6分 （2）设AB的中点是D，则 假设x轴上存在一点C(x0, 0) 因为三角形是正三角形， 所以CD⊥AB 得： 又 矛盾，故在x轴上不存在一点C, 使三角形ABC是正三角形…………12分21解：（Ⅰ）， 由 ，可得 ． ……………………4分（Ⅱ）函数的定义域是， 因为，所以． ……………………5分 所以……………………7分 要使在上是单调函数，只要或在上恒成立． 当时，恒成立，所以在上是单调函数； 当时，令，得，，此时在上不是单调函数； 当时，要使在上是单调函数，只要，即综上所述，的取值范围是． ……………………12分BCDOAMEFH图5Ｇ22 （1） ……………………………………………………………………5分 （2） 连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证∴OE∥HG ，ＯＨ∥ＥＦ∴ＯＥＭＨ是平行四边形∴ＯＨ＝ＭＥ…………………………………………………………………10分23.（1）直线L参数方程是 圆的普通方程是………………………5分 （2）又代入得： …………………………………………10分24.（1）……………………………………………5分（2）…………………10分 注：考生未指出等号成立的条件，应扣2分。