惠安县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷惠安县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）2． 设是等比数列的前项和，，则此数列的公比（ ）A．-2或-1 B．1或2 C.或2 D．或-13． 函数y=2|x|的图象是（ ） A． B． C． D．　 　 4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（   ）A． B． C． D．5． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A．，B．“对任意的，”的否定是“存在，C．，函数都不是偶函数D．中，“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．6． 已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（ ） A． B． C． D．7． 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ ）A．[0，+∞） B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）　8． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（ ）A． B． C． D．9． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ ）A．7049 B．7052 C．14098 D．14101　10．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ） A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]　 　 11．集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个A.4 B. 5 C.6 D.712．与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　　　　　　cm3．14．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=　　　　　　．　15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=　　　　　　． 　 16．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为　　　　　　．　17．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 ．18．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4． （I）求p的值； （II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围． 20．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．21．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．22．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5． （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值； （Ⅲ）证明：段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值． 　 24．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2． 　 惠安县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．　2． 【答案】D【解析】试题分析：当公比时，，成立.当时，都不等于，所以, ,故选D. 考点：等比数列的性质.3． 【答案】B 【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x） ∴y=2|x|是偶函数， 又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误． 且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误 故选B 【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键． 　 4． 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；对C： 在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B5． 【答案】D6． 【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8， ∴|AB|的最小值为4， 当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4， ∴=4，解得b2=6，b=． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 7． 【答案】 D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．　8． 【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得．，∴数列的前项和为，∴，选C．9． 【答案】B【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，∴，可得an+1=an﹣1，因此数列{an}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．　10．【答案】D 【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3， ∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7． 令﹣1≤x2﹣5x+7≤1， 则有， ∴2≤x≤3． 故答案为D． 【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题． 　 11．【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：，，，，，共6个。

故选C考点：1.集合间关系；2.新定义问题 12．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题　二、填空题13．【答案】　6　 【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．　14．【答案】　2016　． 【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e，∴数列{an}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．　15．【答案】　4　． 【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）． 　 16．【答案】　　． 【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．　17．【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，，，，恒成立，由．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．18．【答案】 【解析】三、解答题19．【答案】 【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为． 所以，直线l的方程为… 。