成人高考(高起专)数学复习资料.doc
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成人高考数学复习资料集合和简易逻辑 考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B}2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或x∈B}3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作,读作“A补”={ x|x∈U，且xA }解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果a>b，那么b
解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|
如：与（a>0)）解法：求（a>0为例）步骤：（1）先令，求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）求根公式：十字相乘法：如：6-7x-5=0求x？2 1×3 -5 交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左边两个相乘等于前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=或x=配方法（省略）（2）求出x之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解考点：其他不等式不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及系数的正、负来确定其解集不等式（或<0）的解法它与（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解此处看不明白者问我，课堂上讲 指数与对数考点：有理指数幂正整数指数幂： 表示n个a相乘，（n且n>1）零的指数幂：（）负整数指数幂：（，p）分数指数幂：正分数指数幂：（a≥0,；m，n且n>1）负分数指数幂：（a>0,；m，n且n>1）解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂考点：幂的运算法则（同底数指数幂相乘，指数相加）（同底数指数幂相除，指数相减）（可以乘进去）（可以分别x次） 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除考点：对数定义：如果（a>0且），那么b叫做以a为底的N的对数，记作（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数。
特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记为；以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作两个恒等式：几个性质：，N>0，零和负数没有对数，当底数和真数相同时等于1，当真数等于1的对数等于0，（n）考点：对数的运算法则（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘）（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）（真数的次数n可以移到前面来）（，真数的次数可以移到前面来）函数考点：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：一般形式的定义域：x∈R 分式形式的定义域：x≠0 根式的形式定义域：x≥0 对数形式的定义域：x＞0 解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可考点：函数的单调性在定义在某区间上任取，，且<，相应得出，如果：1、<，则函数在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间随着x的增加，y值增加，为增函数2、>，则函数在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间随着x的增加，y值减少，为减函数 解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。
考点：函数的奇偶性定义：设函数的定义域为D，如果对任意的x∈D，有-x∈D且：1、，则称为奇函数，奇函数的图像关于原点对称2、，则称为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称 解析：判断时先令，如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数考点：一次函数定义：函数叫做一次函数，其中k，b为常数，且当b=0是，为正比例函数，图像经过原点当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限考点：二次函数定义：为二次函数，其中a，b，c为常数，且，当a>0时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为R图像：顶点坐标为（），对称轴，图像为开口向上的抛物线，如果a<0，为开口向下的抛物线单调性：（-∞，]单调递减，[，+∞)单调递增;当a<0时相反.最大值、最小值：为最小值;当a<0时取最大值韦达定理:考点：反比例函数定义: 叫做反比例函数定义域：是奇函数当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数考点：指数函数定义：函数叫做指数函数定义域：指数函数的定义域为R性质：图像：经过点（0,1），当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当0 详细见教材12页图）考点：对数函数定义：函数叫做对数函数定义域：对数函数的定义域为（0，+∞）性质：零和负数没有对数图像：经过点（1,0），当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0 即 (α为切线的倾斜角)备注：这里主要考求经过点（）的切线方程，用点斜式得出切线方程2、函数的导数公式：c为常数考点：多项式函数单调性的判别方法在区间（a，b）内，如果则为增函数；如果，为减函数所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令解不等式就得到单调递增区间，令解不等式即得单调递减区间考点：最大、最小值1、确定函数的定义区间，求出导数2、令求函数的驻点（驻点即时x的根）3、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则在这个根处无极值求出后比较得出最大值和最小值此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第23题三角函数及其有关概念考点：终边相同的角在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a，顺时针旋转得到一个负角b，不旋转得到一个零角终边相同的角{ |β=k·360+α，k属于Z}考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a表示角，l表示a所对的弧长，r表示半径，则：角度和弧度的转换：弧度弧度考点：任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设P（x，y）是角α的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r（），则比值分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即考点：特殊角的三角函数值0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在0三角函数式的变换考点：倒数关系、商数关系、平方关系平方关系是：，，；倒数关系是：，，；商数关系是：，。 考点：诱导公式1、第一组：函数同名称，符号看象限 2、第二组：变为余。
