电力系统三大计算例题

1、简单电力系统如图16-8所示，各元件的参数及初始运行情况均按照例16-1和例16-2给定的条件。假定在输电线路之一的始端发生了两相接地短路，线路两侧开关经0.1s同时切除，试计算极限切除角&时，并用分段计算法计算转子摇摆曲线和极限切除时间tcim ,判断系统能否保持暂态稳定性。G Jl T-2】 I 11 Tin K C055n发电机：Sn=352.5MVA Pgn=300MWVgn=10.5KV , Xd=1.0 ,xq=0.6 , xd = 0.25, x2 = 0.2 ,Tjn =8s。变压器：T -1 Stni =360MVA , Vsti% =14 , kT1 =10.5/242 ；T -2 STN2 =360MVA , VST2%=14, kT2 =220/110。线路：l = 250km , xL =0.41C/km, vn =220kV。运行条件：V=115kV, Po=250MW, cos%=0.95。解题思路:_cc-1 /( cr -； 0)PmIII cos cr 一 PmII cos 0c lim(17-6)cosPmIII PmII1.求对应三种情况的等值电

2、路和等值参数X Xi Xiit 涵 谒 吐莅 诉(8)j 用jrijXu0js(b)j 玉j*TLj*Ljn图22 .对应的功率特性，得到PmII和PnIII跖和6cr3 .求极限切除角4 .分段法求6( t ),直到6=%.lim解:SB VGNG2 - x2 -2-SGN VB(I)25010.52= 0.2 =0.19352.5 9.072XLo =5Xl =5 0.586 =2.93由例16-1的计算已知原始运行参数及网络的参数:Pt=P0=1.0, Eg =1.47, c.o =、.0 =31.54(一)计算功角特性(1)正常运行时。在此情况下可作系统的等值电路,XlX1 -Xd Xt1 Xt22如图2(a)所示。=Xd 7 =0.769功角特性方程为PiE0V 1.47 1sin c. =sin、. =1.912sin、.X 0.769(2)短路故障时：输电线路始端短路时的负序和零序等值网络的等值电抗分别为X2： =(XG2 Xt1) XL XT2一2(0.19 0.13)0.293 0.108=0.1780.19 0.13 0.293.0.108附加电抗为X 07 = X

3、T1 2X L0 XT2_ 0.13 (1.465 0.108) _ o 120.13 1.465 0.1080.12 0.178X . =X2：X0； = 0.072一 一 0.12 0.178得到短路时的等值网络如图2(b),于(Xd Xt1 ) X L Xt212Xii =XdXt1Xl Xt2 2X A(0238 013) (0.293 0108)= 0.238 0.13 0.293 0.108 - 二2820.072故障时的功角特性为EgV1.47 1Pii =sinsin c =0.52sin、X ii2.82(3)故障切除后的系统等值电路如图2(c)。XIII =Xd XT1 XL XT2 =0.238 0.13 0.586 0.108 =1.062功角特性方程为E0V .1.47 1 .Pm =sin、. =sin、. = 1.384sin、.Xm1.062(二)计算极限切除角dclim-1 P1 1.0先求 6 cr&r =冗-sin =180 sin=133.74Pmiii1.384按式(17-6)有aJ_ P0( Bcr Bo) + PmI11cos Bcr Pm

4、II cos 0Sc lim 二 CoSPm III -PmII1.0x (133.7431.54 j +1.384cos133.74 二0.52cos31.54 二 -1180= cos =63.641.384-0.52I(三)根据分段计算法求tclim发电机惯性时间常数TJ =Tjn SN =8 竺竺=11.28 (s)J JN SB250 t 取为 0.05s,K =犯&2 =18000 X0.052 =3.99 TJ11.28第一个时间段Pg-PmII sin、。=1-0.52 sin31.54 : 0.7 2811(1)=-KP(0)=- 3.99 0.728 =1.45 22、.=c.0 J.=31.54 1.45=32.99第二个时间段沪=P -PmII sin、=1-0.52 sin32.990 =0.717、.(2)，:、(1) K =1.45 3.99 0.717=4.31、.=、.(1).：c.(2)=32.99 4.31 =37.3 I、C第三个时间段开始瞬间，故障被切除，故P(2)=P。PmII sin、(2)=1-0.52 sin37.3、=0.685P(2

5、) =P。-PmIII sin、(2) =1 1.384 sin37.3、0.161 .J (3) = ：, (2)，K & (P,P(2)1=4.31 3.99 - (0.685 0.16) =6.0.-(2) -(3)-37.3 6 =43.3继续进行计算，按照时间与功角的对应关系，可以作出转子摇摆曲线，如图8-25所示。从摇摆曲线上可以找到与极限切除角&lim对应的极限切除时间tclim =0.329 s。因为 tc tclim，所以系统能保持暂态稳定。图3转子摇摆曲线非线性方程组迭代求解：高斯赛德尔法，牛顿-拉夫逊法 高斯赛德尔法迭代格式为:（k 书）X一（）X2=（k书）X3=工（y1一 a12X2（k）-a13X3（k） an1 /（k 书）（k）、一（丫2 321X1- 823X3）a221 （k 书）（k 书）、（y3a31 X1a23X2）a33若式中的%对于马、士对应日，川对应则对于第f个节点:心S+应心吃J,二驾U*j-i3-y?： - 弓吃例：如图所示三相电力系统，节点2上发电机无功出力范围为 35Mvar到0Mvar。试用高斯-塞德尔法计算潮流（阻抗为标么值形

6、式）。选取功率的基准值为 100MVA。节点i节点电压发电机注入功率负荷MWMvarMWMvar11.05+J0.0?0021.0320?50203?006025分析:由已知条件可知：节点 1为平衡节点，节点 2为PV节点，节点3为PQ节点。 解：（1）形成节点导纳矩阵y23 = 1/ Z23 = 1.667 - j5.0y12 = 1/ 乙2 = 1.25- j3.75yi3 = l/Zi 5- j15.0y12 y13 -y12-y13、,y= 2y2+y23%3一 一 y13-y23y13+y236.25- j18.75-1.25 j3.75-5.0 j15.0=-1.25 j3.73 2.9167- j8.75 -1.6667 j5.0_ -5.0 j15.0-1.6667 j5.0 6.6667- j20.0U1 = 1.05 02 = 1.03 0,U3 = 1.0 0：Q20)=Im(U2 Y2jU j)j=1=Im1.03 0 (-1.25- j3.73) 1.05 01.03 0 (2.9167 j8.75) 1.03 0：；：1.03 00 (-1.6667- j5

7、.0) 1.0 0二 0.0776620 - 50100= 0.3U21)- Y21U 1 - Y23U 3)1 木 - jQ20)Y (0)丫22U 21-0.3- j0.07766=一2.9167- j8.751.03(1.25 j3.73) 1.05 0- (1.6667 j5.0) 1。0C= 1.018 -1.790U21)U31)1.03 - 1.79。1 (2- jQ3. (0)U31Y31U1Y32UD6.6667- j20- 0.6 - j0.25 1.0( 5.0 j15) 1.05 00- (1.6667 j5.0) 1.03 - 1.79= 1.0482.120牛顿-拉夫逊法习题“1L三节点电力系统,所有节点电压幅值为1。求潮流近似解,并将发电功率、负 荷功率和线路功率标在系统图上。此外：（QgF）, V产V尸I,确定各节点类型.并进行潮 流计完，迭代2步。有功负荷无功负荷有功注入无功注入1p0.6?7 *2001.4?31.01.000解答:、确定节点类型：节点1为平衡节点；节点2为PV节点；节点3为PQ节点; 二,潮流计算:（D节点导纳矩阵中每个非对角元素均

8、为-/ = 5/，每个主对角线元素均为-10，所U5J70/ 5j 5j以诬电力系统的节点导纳矩阵为F = Gt/E= 5./ lOj 5j 5j 5j -10；（2）第一次迭代计算选择自肘=0,各节点电压初始值为L计算各节点2、3有功功率和节点3无功功率月=匕x因x(G即cos/十曷sin & J十匕x G22 +匕x (% 8s匹+ % sin /)=匕 k (耳 k % sin 多 + 匕 k B图 sin J2J)产广匕x匕x（Gj| 8s西+耳疝1可|）+匕+匕x（Gr cos + % sin%） =匕x（匕乂& sin& +匕辩/ 血&）Q产匕 x 因“% 而% cos /） 6 X % + 匕 乂 （G3a sin 西% cos&）=匕 乂（一匕区| COS% -匕 XCOS（Sj2）功率失配量（计算值一给定值）工注意:若计算功率失配量=给定值一计算值，则:Aft1.4 P21.40-1.0 - P、T ft雅可比矩阵: a A6G原 3dds 3 3 6 名洪 &a8 9sd a 3 3 一 一-1.0 一 0-1.001.4=-1.0-1.0K%B2i COS& + 匕匕23 COSa3一匕匕% cos%一匕匕BqSinbA-V2KB23 cos 通匕匕员cos% +匕匕仄3 cos心2匕匕用in%+K匕a2 sin4匕% sin&3丫再3 sin. +0% 加%/B” COS 5” 一 2KB33 St cos32

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