高考数学理科一轮复习：84直线、平面平行的判定及性质规范训练含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练(五十一)1已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是()Al1且l2Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2答案B解析l1且l2l1l2.2(20xx四川)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，A项不正确；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，那么经过这三个点的平面与这个平面相交，B项不正确3(20xx浙江)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m答案C解析A项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B项中，与也可能相交，此时直线m平行于，的交线；D项中，m也可能平行于.故选C项4设，表示平面，m，n表示直线，则m的

2、一个充分不必要条件是()A且mBn且mnCmn且n D且m答案D解析若两个平面平行，其中一个面内的任一直线均平行于另一个平面，故选D.5若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4答案B解析设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直 D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1.MP面BB1C1C，PN面AA1D1D.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.7如图所示，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案8. 棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位

3、置关系为_答案平行解析取PD的中点F，连接EF.在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EFCD且CD2AB.EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.9. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD.MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，.PQACaa.10考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_l；l；l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.11在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得M

4、NAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.12过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条13. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.答案(1)略(2)略解析(1)连接FG.AEB1G1，BGA1E2.BG綊A1E，A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形FG綊C1B1綊D1A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F，D1F綊EB.故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF.B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1GBE，且

5、HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F.14. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积答案(1)略(2)解析(1)如图所示，取AD的中点H，连接GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.G，H分别是BC，AD的中点，GHCD.EFGH，E，F，H，G四点共面F，H分别为DP，DA的中点，PAFH.PA平面EFG，FH平面EFG，PA平面EFG.(2)PD平面ABCD，CG平面ABCD，PDCG.又CGCD，CDPDD，GC平面PCD.PFPD1，EFCD1，SPEFEFPF.又GCBC1，VPEFGVGPEF1.15一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积答案(1)略(2)解析(1)证明由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且ABBCBF2，DECF2，CBF90.取BF中点G，连接MG，NG，由M，N分别是AF，BC中点，可知

6、：NGCF，MGEF.又MGNGG，CFEFF，平面MNG平面CDEF，MN平面CDEF.(2)作AHDE于H，由于三棱柱ADEBCF为直三棱柱，AH平面CDEF，且AH.VACDEFS四边形CDEFAH22.16. 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF?答案当M为AC中点时，BM平面AEF.解析方法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC.OM底面ABC.又EC2FB，OMFB綊EC.四边形OMBF为矩形BMOF.又OF面AEF，BM面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点方法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ.PQAE.EC2FB，PE綊BF，PBEF.PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF.又BQ面PQB，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点17. (20xx福建)如图所示，在四棱

7、锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积答案(1)略(2)略(3)8解析方法一：(1)在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形，AECD3，在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理，得BE3，从而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD.从而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4.正视图如图所示(2) 取PB中点N，连接MN，CN.在PAB中，M是PA中点，MNAB，MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD.四边形MNCD为平行四边形DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCSDBCPD，又SDBC6，PD4，所以VDPBC8.方法二：(1)同方法一(2) 取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四边形BCDE为平行四边形DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(3)同方法一

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