高中数学 3.3.2简单的线性规划问题练习 苏教版必修5
8页1、2019-2020学年苏教版数学精品资料33.2简单的线性规划问题1在平面直角坐标系中,动点P(x,y)运动范围受到一定限制,则称变量x、y受到条件约束2目标函数为zaxby,当b0时,将其变化为yx,说明直线zaxby在y轴上的截距为,若b0,直线越往上移,截距越大,目标函数为z的值就越大3线性约束条件表示的平面区域即可行域4求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题称作线性规划问题5解简单线性规划应用题的步骤是:弄清题意,设好未知量,建立关于未知量的目标函数及线性约束条件,将问题化为简单线性规划问题求解6求线性目标函数zaxby的最大值或最小值,首先将直线变化为y,再将该直线平行移动,使直线和可行域有公共点,再观察在可行域中使最大或最小时所经过的点,该点的坐标就是最优解基础巩固一、选择题1已知变量x,y满足约束条件则z3xy的最大值为(B)A12 B11 C3 D1解析:画可行域分析,易知当时zmax11.2(2013新课标全国卷)已知a0,x,y满足约束条件若z2xy的最小值为1,则a(B)A. B. C1 D2解析:根据约束条件画出可行域,将最大值转化为y轴上的截距,当
2、z2xy经过点B时,z最小,由代入ya(x3)得a.3(2013山东卷)平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为(C)A2 B1C D解析:作出可行域,由图象可知当点M位于点A时,OM的斜率最小,由即A(3,1),此时OM的斜率为.4若x0,y0,且xy1,则zxy的最大值为(B)A1 B1 C2 D2解析:找准区域,对于直线yxz,z越小,z越大5设点P(x,y),其中x,yN,满足xy3的点P的个数为(A)A10个 B9个C3个 D无数个解析:选择单位长度,找整数点二、填空题6(2013陕西卷)若点(x,y)位于曲线y|x1|与y2围成的封闭区域,则2xy的最小值为_解析:封闭区域为三角形,令|x1|2得x1 或x3,三顶点坐标分别为(1,0),(1,2),(3,2),故2xy在点(1,2)处的值最小,为4.答案:47(2013广东卷)给定区域D:令点集T(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是zxy在D上取最大值或最小值的点,则T中的点共确定_条不同的直线解析:画出可行域,其中zxy取最小值的整点为(0,1),取得最大值时的整点为
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