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高中数学北师大版选修22教案：第5章复数复数的乘法与除法参考教案1

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1、复数的乘法与除法教学目的：1、掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律；理解复数加、减法的几何意义。2、培养类比思想和逆向思维。3、培养学生探索精神和良好的学习习惯。教学重点：复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。教学难点：运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则。教学方法：类比法。教学过程：一、复习引入复数的加法：设z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，则它们和为z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i复数的和仍然为一个复数，其实部为z1、z2的实部和，虚部为z1、z2的虚部和。复数加法满足(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律(z1z2)z3z1(z2z3)复数的减法：(加法的逆运算)复数abi减去复数cdi的差是指满足(cdi)(xyi)abi的复数xyi，记作(abi)(cdi)根据复数相等的定义：(abi)(cdi)(ac)(bd)i复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。显然，减法不满足交换律和结合律。复数加法的几何意义：Z2Z1ZOxy复数可以用向量表示，复数加法的几何意义即为平行四边形法则。证明思

2、路1：设z1abi、z2cdi分别对应复平面上的点Z1(a，b)和Z2(c，d)，z(ac)(bd) i对应复平面上Z (ac，bd)，证明OZ1ZZ2为平行四边形。证明思路2：根据平行四边形法则求得点Z，证明其坐标为(ac，bd)。 z1z2z复数减法的几何意义：复数减法的几何意义即为三角形法则。 z1z2z二、新课讲解1.复数的乘法：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则它们积为z1z2(abi) (cdi)(acbd)(bcad)i复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。复数乘法满足(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律(z1z2)z3z1(z2z3)；(3)分配律z1 (z2z3)z1z2z1z3 (可让学生自行选择一个进行证明。)例3：计算：(-2-i)(3i)解：例4：计算 2.共扼复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数。复数z的共轭复数用表示。若zabi，则abi (a，bR) za2b2共轭复数有很多有趣的性质，我们将在下节课作专门研究。例5：计算 3.复数的除法：(乘法的逆运算)复数abi除去复数cdi的商是指满足(cdi) (xyi)abi的复数xyi，记作 (cdi0)根据复数相等的定义：i利用共轭复数性质：i例6计算：课堂练习：课本107练习1、2、3、4课堂小结：1.复数乘法 2.共轭复数 3.复数除法作业布置：习题5-2A组2、3、4

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