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【精品】【沪科版】八年级数学上册教案13.1.3 三角形中几条重要线段1

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常见问题

1、数学精品教学资料3三角形中几条重要线段1了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；(重点)2经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力；(难点)3通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题二、合作探究探究点一：三角形的角平分线、中线与高的有关概念【类型一】认识角平分线、中线与高如图所示，在ABC中，12，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，CFAD于点H，下面判断正确的有()AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH为ACD中边AD上的高A1个 B2个 C3个 D0个解析：由12知AD平分BAE，但AD不是ABE内的线段，所以错；同理BE经过ABD中边AD的中点G，但BE不是ABD中的线段，故不正确；由于CHAD于点H，故CH是ACD中边AD上的高，故正确答案为A.方法总结

2、：判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合【类型二】三角形高的画法画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是()解析：根据概念可知，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上探究点二：三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算【类型一】应用三角形的中线求线段的长在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.解析：如图，AD是ABC的中线，BDCD，ABD的周长ADC的周长(BABDAD)(ACADCD)BAAC，BA52，BA7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差【类型二】三角形的角平分线、高结合求角度如图所示，AD，AE是ABC的高和角平分线，B36，C76，求DAE的度数解析

3、：由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是ABC的角平分线，有EACBAC，故DAEEACDAC.解：B36，C76，BAC180BC68，AE是ABC的角平分线，EACBAC34.AD是高，C76，DAC90C14，DAEEACDAC341420.方法总结：利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系【类型三】利用中线解决三角形的面积问题如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_解析：点D是AC的中点，ADAC，SABC12，SABDSABC126.EC2BE，SABC12，SABESABC124.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比三、板书设计本节课知识点较多，不仅要让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念，而且还要对三种线段的表示方法和性质进行探讨在教学中，一直关注学生的自主学习、合作交流的过程，让学生在亲身经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线有很好地理解，在获得数学知识的同时，提高探究、发现和总结归纳的能力在变式练习中，及时发现错误，并展示出来一起讨论使学生在反思中，不断提升对概念的理解

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