一维气体动力学

1、可压缩流体力学Compressible Fluid Flow一维气体动力学One-Dimensional Gas DynamicsChapter 1 Introduction1.1 气体动力学的涵义学科名 Discipline 主要研究范围 Primary Scope流体力学 不可压缩流体动力学 Fluid Dynamics Incompressible Fluid Flow 空气动力学（主要指外流） 不可压缩可压缩流体动力学 AerodynamicsIncom-Com-pressible Fluid Flow气体动力学 不可压缩可压缩加热化学反应流体动力学 Gas Dynamics Incom-Com-Thermo-Chemo- Fluid Flow=气动热力学=Aerothermodynamics气体动力学在连续介质的假设下，研究 可压缩、有热效应的气体介质的运动规律，和气体与固体之 间的相互作用力的学科。属于经典的牛顿力学体系。1.2 本“气动基础”课程学习的范围、侧重研究的对象气动是在经典流体力学的基础上，结合热力学和化学动力学而发展起来的，可分为亚音速流动，跨音速流动，超音速

2、流动，咼超音速流动一维流动，二维流动，三维流动定常流动，非定常流动内流问题（燃气轮机，喷气发动机，风洞，外流问题（飞行器）气流成分无化学变化,/有化学变化（燃烧）气流参数连续变化，突越变化（激波，為音速爆震燃烧波）航空涡轮发动机 中的气体动力学IT6航空叶轮机 气体动力学 1, 2, 3 维i：224一.4一口一 一航空冲压发动机中的气体动力学 实验台供气段 加速段 冲压燃烧室 尾喷管出口截面1.加速体动力学发展简史冲压门研究始于1870年代尾喷管1687，1759，1816，牛顿，欧拉，拉普拉斯分别尝试计算音速1755，欧拉（瑞士）建成无粘性流体力学欧拉方程组，连续性假设1839，1855，圣维南（法）等给出气体通过小孔时速度的计算公式1845, Navier（法）,Stokes（英）等建成流体力学不可压N-S方程组1869,87，兰金（英）许贡纽（法）理论研究大波幅强扰动波激波1881,贝特洛Berthelot （法）等，马兰德Mallard等分别不期而实验发现了管中火焰传播速度高达13.5 km/s （超音速3-10倍）的超音速燃烧现象，爆震波=激波+燃烧波1883,拉瓦尔Lav

3、al （瑞典）在研制蒸汽轮机时发明拉瓦尔喷管1887,马赫Mach（奥地利）弹丸实验发现超声速流动特征是 a1899,1905,查普曼 Chapman 和儒盖 Jouguet 各自独立地创立了平稳自持爆震理论，后者后来还写出第一本爆炸力学著作炸药的力学1902，恰普雷金（俄）博士论文用速度图法研究气体亚音射流1904-20年代，普朗特Prandtl （德）的普朗特一迈耶流动理论（超音速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体力学气体动力学研究的基础1930-40年代，卡门Karman （美籍匈），钱学森（中）的机翼举 力面理论，机翼非定常流理论，非线性小扰动方法，跨音速机翼理论，高超音速气动加热理论，板壳屈曲理论 World War I ，亚音速螺旋桨飞机飞到 Mach 0.5-0.6 发展的需求 Cold War-2000 年代，超音速涡轮式喷气飞机、航天运载器、超音速冲压飞行器、高超音速冲压(Mach 5 30)飞行器发展的需求，带动了气体动力学向理论、实验、数值 计算的深度、精度、广度进军普朗特Prandt

4、l (德)的机翼举力线、举力面理论机翼气流有环量，即旋涡，对应着升力一一以数模代替真实机翼普朗特，冯卡门钱学森和1.4 一 气体动 学研究 特点维力的物理概念一维（控制体）数学模型重物理概念，重简化数模，重实验So, in the study of aerothermodynamics, it requires you to learn the ability of thinking & solving science & engineering issues by means of some lower dimensional kinds of fluid flow equation(s).多维气体动力学(二维、三维、非定常数学模型)用于 1. 解空间时间精细问题， 2. 推导降维数模It will be studied extensively in two successive courses.Chapter 2Fundamental Concepts，Basic Laws with their Formulae2.1 学习一维气动之前应知的 流体力学基本概念 无限多个连续分布的流

5、体微团 Fluid particle 组成的连续介 质的假设 Continuum assumption（Euler 明确，1752）。而非分l 1子论。适用于L 100，例如100公里以下的大气与飞行器维定常流 1-D Steady flow,流线 Streamline控制体 Control volume （相应于欧拉法 Eulerian method 国际标准单位制 The International System of units， SI 制，kg,m,s国际标准大气 InternationalStandardAtmosphere， ISA 1962 年，美国标准大气 U. S. Standard Atmosphere； InternationalCivilAeronauticalOrganization 确定为 ISA2.2 学习一维气动之前应会使用的 热力学概念、定义、定律方程气体状态方程p = P RTthe equation of state（热力学中理想气体=）完全气体perfect gas气体状态参数内能internal energy、焓enthalpy单位质量，实际气

6、体单位质量，完全气体气体状态参数熵 entropy 当体系从稳态 1 至稳态 2 吸热，则ds 二 dq s - s 二 c In T2 - R ln P2壬，21 p Tp11定义可逆过程，定比热，单位质量，完全气体热力学第二定律熵增entropyrise当体系从稳态 1 至稳态 2 吸热，则当可逆过程时=，不可逆过程时，单位质量2.3 学习一维气动之前应会使用的流体力学定律基本方程流量守恒方程 continuity equationm = p VA =常数 dpP + dV V + dA! A 0 动量定理方程 m ome nt urm. equation匚F m卩丿有限控制体曲线流管微段有限控制体21F则壁=C V+pa A2 _V+pa ?=气流冲量差同上 一 gpAdz - Adp -5F = pAVdV曲线流管微段fricgz + j dp p（p）+ V2 =常数无粘性曲线流管能量守恒方程 energy equation, first law of thermodynamics（闭口系统=）体系，无流动（稳定流动的开口系统=）有限控制体，定常流动 单位质量流体，有限控制体

7、，定常流动单位质量流体，曲线流管微段，定常流动2.4 国际标准大气数学模型（书 19 页）大气3000 km 彳_ 外层空气极其稀薄800 km17电离层反射无线电短波实测结果按照中纬度、季节平均的大气实测值，规定：1大气看作完全气体23国际标准大气数学模型相对湿度为0海平面常数 H = 0 m, T - 288.2K, p 101325 Pa / -1.225kg / m3 001124千米以下，温度线性变化，T = 2882 一 0065H 千米以下，温度为216 . K不变，即同温层用动量方程的简化形式，极易推导大气数模。dp - -gp dH流体静力学方程p = p RT 就积分出气压P（H）函数式完全气体状态方程（1-41 ，式（1-42 。可查表或编程2.5 绝对、相对坐标系，选取参考系在气流、观察者、飞行器三者之间，气体动力学研究含有气流速度v的问题。v是指气流对于参考系而言的速度。立题步骤: 1飞行问题：静止大气坐标系就是绝对坐标系 Abs Frame飞行器坐标系就是相对坐标系 Rela Frame 风洞问题：飞行器坐标系就是绝对坐标系随气流或其中的波面运动的坐标系就是相对坐标系 2为观察者应用定律时直观简捷，可将观察者固系于绝对系或相对系，就形成参考系 Reference Frame。例 2-3a 吸气式喷气发动机的推力公式用流体控制体的动量定理推导（书36页）参考系建在飞行的发动机上例 2-4 火箭（发动机）垂升加速度公式用固体质点的动量定理推导（书 38 页） 参考系建在飞行的火箭上

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