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2016高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和教师用书理苏教版

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1、6.2等差数列及其前n项和1等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项如果A，那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列5等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A、B为常数)7等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，则Sn存在最小值【思考辨析】

2、判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.()(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数()(5)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列()(6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列()1(2014福建改编)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6 .答案12解析由题意知a12，由S33a1d12，解得d2，所以a6a15d25212.2设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1 .答案20解析因为S10S11，所以a110.又因为a11a110d，所以a120.3在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11 .答案88解析S1188.4(2013课标全国)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为答案49解析由题意知a1a100，a1a15.两式相减得a15a105d，d，a13.nSnnf(n)，令f(x)，x0，f(x)x(3x20)令f(x)0得x0(舍)或x.当x时，f(x)是单调递增的；当0x0，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80.数列的前8项和最大，即n8.答案(1)45(2)110(3)110(4)8温馨提醒(1)利用函数思想求等差数列前n项和Sn的最值时，要注意到nN*；(2)利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.方法

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