三种基础拓扑的电路基础

1、精通开关电源设计笔记三种基础拓扑(buck boost buck-boost)的电路基础：.dI . I1,电感的电压公式 VLd= 17，推出AI=VX A T/L2, sw闭合时，电感通电电压Von,闭合时间toN sw关断时，电感电压 Voff,关断时间tOFF3,功率变换器稳定工作的条件：A Ion = A Ioff即，电感在导通和关断时，其电流变化相等。那么由 1, 2 的公式可知，Von = LXAIoN/AtoN , Voff = L X A Ioff/A tOFF ,则稳定 条件为伏秒定律：V on X tON = V OFF X tOFF4,周期 T,频率 f, T=1/f,占空比 D = t0N/T = t0N/ (t0N + t0FF)一toN=D/f =TD一 toFF= (1 D) /f电流纹波率r P51 52r= A I/Il=2Iac/Idc对应最大负载电流值和最恶劣输入电压值AI = Et/LH Et=VXAT (时间为微秒)为伏微秒数，Lh为微亨电感，单位便于计算r=Et/( Il XLjih) 一 Il XL(ih = Et/r L h= Et/

2、(r* I l)都是由电感的电压公式推导出来 r选值一般0.4比较合适，具体见 P53电流纹波率r = A I/I l= 2Iac/Idc在临界导通模式下，Iac=Idc,此时r = 2见P51r=A I/ IL = VoNXD/Lf I l= VoffX ( 1-D) /Lf I L-L = VoNXD/rf I l电感量公式：L = Voff x( 1 d) /rf I l = Von X D/rf I l设置r应注意几个方面：A,Ipk= (1 + r/2) X IlW开关管的最小电流，此时 r的值小于0.4 ,造成电感体积很大。B,保证负载电流下降时，工作在连续导通方式P24-26,最大负载电流时r= A I/ I lmax，当r= 2时进入临界导通模式，此时r= A I/ I x= 2一负载电流Ix= (r /2) Ilmax时，进入临界导通模式 例如：最大负载电流3A, r=0.4,则负载电流为(0.4/2) X 3=0.6A时，进入临界导通模式避免进入临界导通模式的方法有1,减小负载电流2,减小电感(会减小AI,则减小r) 3,增加输入电压P63电感的能量处理能力1/2

3、X L X I2电感的能量处理能力用峰值电流计算1/2X LX I2pk,避免磁饱和。确定几个值：r要考虑最小负载时的r值负载电流Il Ipk输入电压范围Vin输 出电压Vo最终确认L的值 基本磁学原理：P71以后花时间慢慢看电磁场与电磁波用于 EMC和变压器H场：也称磁场强度，场强，磁化力，叠加场等。单位 A/mB场：磁通密度或磁感应。单位是特斯拉( T)或韦伯每平方米 Wb/m 2恒定电流I的导线，每一线元 dl在点p所产生的磁通密度为 dB= kx I x dlx丽/R2dB为磁通密度，dl为电流方向的导线线元，aR为由dl指向点p的单位矢量，距离矢量 为R, R为从电流元dl到点p的距离，k为比例常数。在SI单位制中k= 0 0/4 0=4 x 10-7H/m为真空的磁导率。则代入k后，dB=科0X I Xdl XR/4 R3对其积分可得B =Idl4 CR3磁通量：通过一个表面上 B的总量 二B?ds,如果B是常数，则=BA, A是表S面积H=B/-B= h Hl,科是材料的磁导率。空气磁导率o0=4 X 10-7H/m法拉第定律(楞次定律)：电感电压V与线圈匝数N成正比与磁

4、通量变化率V=NXd /dt = NAX dB/dt线圈的电感量：通过线圈的磁通量相对于通过它的电流的比值L=H*N/I磁通量与匝数 N成正比，所以电感量L与匝数N的平方成正比。这个比例常数叫电感常数, 用A表示，它的单位是 nH/匝数2 (有时也用nH/1000匝数2) L=A*N2*10-9H所以增加线圈匝数会急剧增加电感量若H是一闭合回路，可得该闭合回路包围的电流总量。Hdl = IA,安培环路定律结合楞次定律和电感等式V L dI可得到dtV=Nxd /dt = NAX dB/dt =LXdI/dt可得功率变换器2个关键方程：AB= LA I/NA 非独立电压方程一B= LI/NAAB= VA t/NA 独立电压方程一 Bac= A B/2 = Von X D/2NAf 见 P72-73N表示线圈匝数，A表示磁心实际几何面积(通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积Ae)Bk= LI pk/NA不能超过磁心的饱和磁通密度由公式知道，大的电感量，需要大的体积，否则只增加匝数不增加体积会让磁心饱和磁场纹波率对应电流纹波率rr= 2Iac/I dc= 2Bac/BdcBpk= (1 +

5、r/2) Bdc- Bdc = 2Bpk / (r + 2)Bpk= (1 + 2/r) Bac f Bac =Bpk / (r + 2) -AB= 2 Bac= 2r Bpk / (r + 2)磁心损耗，决定于磁通密度摆幅AB,开关频率和温度磁心损耗=单位体积损耗X体积，具体见 P75-76Buck电路5，电容的输入输出平均电流为 0,在整个周期内电感平均电流=负载平均电流，所以有:I L= I o6,二极管只在sw关断时流过电流，所以Id=IlX (1D)7,则平均开关电流Isw=lLXD8,由基尔霍夫电压定律知：Sw 导通时：Vin = Von + Vo+Vsw 一 Von = VinVo VswVIN Vo假设V SW相比足够小V o = Vin V on V swVin VonSw 关断时：Voff =Vo + Vd Vo= Voff VdVoff假设Vd相比足够小9,由 3、4 可得 D=tON/ (tON+tOFF)=Voff/ (Voff + Von)由 8 可得：D = Vo/ (Vin - Vo) + VoD = Vo/ Vin10,直流电流Idc =电感平均电流I

6、l,即Idc三Il=Io见511,纹波电流 Iac=AI/2=Vin (1 D) D/ 2Lf=Vo (1 D) /2Lf由 1, 3、4、9 得，A I = V on X toN/L=(VinVo) X D/Lf = (Vin DVin) X D/Lf = Vin (1D) D/ LfA 1/ toN = Von/L= (VinVo) /LA I = V OFF X toFF/L=VoT (1 D) /L=Vo (1 D) /LfA 1/ t OFF = V off/L = V o/L12,电流纹波率r= A 1/Il=2Iac/Idc在临界导通模式下，Iac=Idc,此时r= 2见P51 r=A 1/Il = Von X D/Lf I l= (V in Vo) X D/Lf I l= Voffx (1 D) /Lf I l = VoX (1 D) /Lf I l13,峰峰电流 Ipp= A 1 = 21 ac= rX Idc =x Il14,峰值电流 Ipk=Idc+Iac= (1 + r/2) XIdc= ( 1 + r/2) X Il= (1 + r/2) X Io最恶劣输入电

7、压的确定：Vo、Io不变，Vin对Ipk的影响：D = Vo/ Vin Vin 增加 T 一 Dj 一 A I T , Idc = Io,不变，所以 Ipk T要在Vin最大输入电压时设计buck电路p49-51例题：变压器的电压输入范围是15-20V,输出电压为5v,最大输出电流是5A。如果开关频率是200KHZ ,那么电感的推荐值是多大？解：也可以用伏微秒数快速求解，见 P69(1) buck电路在 Vinmax =20V时设计电感(2) 由 9 得到 D = Vo/ Vin = 5/20= 0.25(3) L=VoX (1 D) / rf I l= 5*(1-0.25)/(0.4*200*10 3*5)=9.375H(4) Ipk= (1+r/2) X Io= (1+0.4/2) *5 = 6A(5) 需要9.375科H 6A附近的电感例题：buck变换器，电压输入范围是 18-24v,输出电压为12v,最大负载电流是1A。期望 电流纹波率为0.3 (最大负载电流处)，假设Vsw= 1.5V, VD =0.5V,并且f=150KHz。那 么选择一个产品电感并验证这些应用。解：bu

8、ck电路在最大输入电压 Vin=24V时设计15,二极管只在sw关断时流过电流=负载电流，所以 Id=IlX (1D) = Io16,则平均开关电流Isw=IlXD17,由基尔霍夫电压定律知：Sw导通时：Vin =Von + Vsw Von = Vin VswV on = V in 假设Vsw相比足够小Sw关断时：Voff +Vin = Vo+ Vd - Vo= Voff+Vin VdVo=Voff + Vin 假设Vd相比足够小Voff = Vo + V d V inVoff = Vo Vin18,由 3、4 可彳D D = tON/ (tON+tOFF)=Voff/ (Voff + Von)由 17可得：D= (VoVin) / (VoVin) + Vin =(Vo Vin) / Vo一Vin = VoX ( 1 D)19,直流电流Idc =电感平均电流Il,即Idc=Io/ (1 D)20,纹波电流 Iac = A I/2 = ViNXD/2Lf =Vo (1 D) D/2Lf由 1, 3、4、17, 18 得，A I = V on X toN/L = Vin X TD/L=Vi

9、n X D/LfA I/ t on = V on /L = V in /LA I = V OFF X tOFF/L=(Vo Vin) T (1 D) /L=Vo (1 D) D/LfA I/t off= Voff/L = (Vo Vin) /L21,电流纹波率r= A I/Il=2Iac/Idc在临界导通模式下，Iac=Idc,此时r= 2见P51r=A I/I l = Von X D/Lf I l= Voffx( 1-D) /Lf I L-L = VoNXD/rf I lr= Von X D/Lf I l= Vin X D/Lf I l=Voffx (1-D) /Lf I l=(Vo-Vin)X ( 1-D) /Lf Il电感量公式：L = Voff x( 1 D) /rf I l = Von X D/rf I lr的最佳值为0.4,见P5222,峰峰电流 Ipp= A I = 2I ac= rX lDc = rX Il23,峰值电流 Ipk=Idc+Iac= (1 + r/2) X Idc= ( 1 + r/2) X Il= (1 + r/2) X Io/ (1-D)最恶劣输入电压的确定：要在 Vin最小输入电压时设计boost电路p49-51例题：输入电压范围12-15V,输出电压24V,最大负载电流2A,开关管频率分别为100KHz、200KHz、1MHz ,那么每种情况下最合适的电感量分别是多少？峰值电

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