dd12-暑-06s-T19立体图形
5页1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除第十九讲 立体图形【引言】我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。而竞赛题中的大部分考点集中在长方体和正方体这一内容上。主要包括:体积与表面积、展开图、相对位置与空间想象等。学好这部分知识,对培养我们的空间想象能力是非常有好处的。【典型例题】例1:用棱长是1厘米的立方体拼成下图所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。解:2(8+7+12)=54平方厘米例2:右图是由120块小立方体构成的456的立方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块?分析与解:一个长方体有8个角、12条棱、6个面,角上的8个小立方体三面涂有红色,在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色,在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色,不在面上的小立方体没有涂上红色。根据上面的分析得到:三面涂有红色的小立方体有8块;两面涂有红色的小立方体,因为每条棱上要去掉两头的2块,故有(42)(52)+(62)4=36(块);一面涂有红色的小立方体,因为每个面上要去掉周围一圈的小立方体,故有(42)(52)(42)(62)(52)(62)
2、2 52(块)。一般地,当a,b,c都不小于2时,对于abc的立方体:三面涂有红色的小立方体有8块;两面涂有红色的小立方体的块数是:(a2)(b2)(c2)4;一面涂有红色的小立方体的块数是:(a2)(b2)(a2)(c2)(b2)(c2)2;没有被涂上红色的小立方体的块数是:(a2)(b2)(c2)。例3:一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半(如图)。将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。解:表面积=2()+2()=24=600 解得:,长方体体积=5510=250立方分米。例4:下图表示一个正方体,它的棱长为4cm,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体,问:此图的表面积是多少?想一想,当挖去的小正方体的棱长是2cm时,表面积是多少?请同学们把它计算出来。分析:正方体有6个面,而每个面中间有一个正方形的孔,在计算时要减去小正方形的面积。各面又挖去一个小正方体,这时要考虑两头小正方体是否接通,这与表面积有关系。由于大正方体的棱长为4cm,而小正方体的棱长为1cm,所以没有接通。每个小正方体孔共有5
3、个面,其中底面和大正方体的表面损失的面积可以抵消,因此每个小正方体孔带来的面积变化是增加了4个小正方形。解:原正方体表面积:446=96六个小正方体孔额外增加的面积:1146=24(cm2);因此所求的表面积为9624=120(cm2)。例5:一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?解:所成立方体的棱长为120(3+2)4=6(厘米),所以原长方体的体积为66(6+3+2)=396(立方厘米)。例6:如图所示,今有一边长为5厘米的立方体木块,在它的每个角、每条棱以及每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体(即图中画有阴影的那些小立方体),那么余下部分的表面积是多少平方厘米。解:角上的不变,棱中间部分表面积增加两个面,面中间部分表面积增加4个面。又正方体有12条棱,6个面。故增加的表面积是122+64=48平方厘米。从而本题答案为556+48=198平方厘米。例7:在下面的四个展开图中,哪一个是左图所示立方体的展开图?分析与解:观察立方体图形,A,B,C三个面两两相邻,即三个面有一
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