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人教版高中数学【选修 21】习题第2章圆锥曲线与方程2.2.2第1课时

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常见问题

1、人教版高中数学精品资料第二章2.22.2.2第1课时一、选择题1如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)答案D解析由于椭圆的焦点在x轴上，所以，即，解得a3或6a2，故选D.2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()A. B C. D.答案A解析由题意，得a2c，e.3椭圆C1：1和椭圆C2：1(0kb0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1By21C.1D1答案A解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b，椭圆的方程为1.5已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()A.B C.D答案D解析依题意椭圆的焦距和短轴长相等，故bc，a2c2c2，e.6已知A1,2,4,5，a、bA，则方程1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为()A.B C.D答案B解析a、bA，不同的方程1共有16个由题意a2b2，a1时，b2、4、5；a2时，b4、5；a4时，b5，共6个，所求概率P.二、填空题7已知

2、椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_.答案x21解析由已知，2a8,2c2，a4，c，b2a2c216151，椭圆的标准方程为x21.8已知椭圆的短半轴长为1，离心率00，a21，1a2，故长轴长20)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.解析椭圆方程可化为1，m0，m.即a2m，b2，c.由e得，m1.椭圆的标准方程为x21，a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1(，0)、F2(，0)；四个顶点分别为A1(1,0)、A2(1,0)、B1(0，)、B2(0，)10已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率.解析解法一：设焦点坐标为F1(c，0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为(c，b)在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，而|MF1|MF2|b2a，整理，得3c23a22ab.又c2a2b2,3b2a.e21，e.解法二：设M(c，b)，代入椭圆方程，得1，即e.一、选择题1过椭圆

3、1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A8、6B4、3C2、D4、2答案B解析椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.最长的弦为2a4，最短的弦为3，故选B.2设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A5B4C3D1答案B解析由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B.3椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B C.D2答案B解析A、B分别为左右顶点，F1、F2分别为左右焦点，|AF1|ac，|F1F2|2c，|BF1|ac，又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列得(ac)(ac)4c2，即a25c2，所以离心率e.4(2015辽宁沈阳二中高二期中测试)焦点在y轴上的椭圆mx2y21的离心率为，则m的值为()A1B2C3

4、D4答案D解析椭圆的方程mx2y21化为标准方程为y21，由题意得，a21，b2，c2a2b21，离心率e，m4.二、填空题5已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_.答案1解析设椭圆G的标准方程为1(ab0)，半焦距为c，则，.b2a2c236279，椭圆G的方程为1.6椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_.答案3解析如图，当直线xm，过右焦点(1,0)时，FAB的周长最大，由，解得y，|AB|3.S323.三、解答题7已知点P(x0，y0)是椭圆1上一点，A点的坐标为(6,0)，求线段PA中点M的轨迹方程.解析设M(x，y)，则，点P在椭圆1上，1.把，代入1，得1，即y21为所求8已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，离心率e，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A、B是直线l：x2上的不同两点，若0，求|AB|的最小值解析(1)由题意得：，解得：.所以椭圆的标准方程为：1.(2)由(1)知，F1、F2的坐标分别为F1(，0)、F2(，0)，设直线l：x2上的不同两点A、B的坐标分别为A(2，y1)、B(2，y2)，则(3，y1)、(，y2)，由0得y1y260，即y2，不妨设y10，则|AB|y1y2|y12，当y1、y2时取等号，所以|AB|的最小值是2.

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