2013泰安一模试题理科数学
9页1、泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题(理科)2013.3一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则等于A.B.C.D.2.复数(i为虚数单位)的模是A.B.C.5D.83.如果椭机变量,则等于A.0.4B.0.3C.0.2D.0.14.下列结论错误的是A.命题“若,则”的逆否命题为“若”B.“”j “”的充分条件C.命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题D.命题“若,则”的否命题是“若” 5.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是A.4B.5C.6D.7 6.当时,函数取得最小值,则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称7.在,且的面积为,则BC的长为A.B.3C.D.7 8.已知则向量的夹角为A.B.C.D. 9.若则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.D. 10.设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是A.B.C.D. 11.直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.12.设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的
2、都成立,则当时t的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.从集合中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为 .14.二项式的展开式中,常数项等于 (用数字作答).15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥的体积为 .16.设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为 .三、解答题:17.(本小题满分12分)设等比数列的前n项和为成等差数列.(I)求数列的通项公式;(II)证明:对任意成等差数列.18.(本小题满分12分)已知(1)求A的值;(II)设、的值.19.(本小题满分12分)如图在多面体ABCDEF中,ABCD为正方形,ED平面ABCD,FB/ED,且AD=DE=2BF=2.(I)求证:;(II)求二面角CEFD的大小;(III)设G为CD上一动点,试确定G的位置使得BG/平面CEF,并证明你的结论.20.(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成6个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5,6,按行业规定产品的等级系数的为一等品,的为二等品,的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下;(I)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率;(II)已知该厂生产一件产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数的关系式为,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为Z,求Z的分布列和数学期望.21.(本小题满分13分)已知椭圆,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程;(II)设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为,点在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.22.(本小题满分13分)已知函数(I)若在区间上单调递减,求实数a的取值范围;(II)当a=0时,是否存在实数m使不等式对任意恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
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