高等数学考研知识点总结3(word文档物超所值)
16页1、第三讲不定积分一、考试要求1理解原函数概念,理解不定积分的概念2掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质及换元积分法与分部积分法。3会求有理函数、三角函数有理式及简单元理函数的积分(数一、二)。二、 内容提要1、 概念与性质(1)原函数(2)不定积分(3)性质: 1) f (x)dxf ( x) C 或 df (x) f (x) C2)或 d f (x)dx f (x)dx一般地,3) kf (x)dxk f (x)dx4) f (x)g( x) dxf ( x)dxg( x)dx(4)基本积分公式表:( 1)( 3)kdx kxC ( k 为常数);( 2) x dxx1C(1);1dxln xC;(4)dxarctan x C;xx21(5)dxarcsin x C ;( 6) cosdxsin x C ;1x21( 7)( 9)sin xdxcos xC ;(8)dxtan xC ;cos2xdxcot xC ;( 10) secx tan xdxsec x C ;sin2x(11) csc xcot xdxcsc xC ;( 12)exdxexC ;( 13)( 15)axd
2、xa xC ;( 14)shxdxchxC ;ln achxdxshxC 。补:( 1) sec xdxln secxtan xC ,cscxdxln csc xcot x C.(2)21x2 dx1 arctan xC ,a212 dx1ln axC.aaax2aax(3)dxarcsinxa2x2C.a2、 主要计算方法(1) 第一换元积分法常用 “凑”微分公式:(2) 第二换元积分法根式代换,三角代换倒代换注:其它代换 ext ,ln xt ,arcsin xt ,1ext 等1) 当被积函数中含有2) 当被积函数中含有3) 当被积函数中含有a2x2 时令 xa sin t 或 xa costa2x2时令 xa tant 或 xa cotta2x2时令 xa sect 或 xa csct4)当被积函数的分母含有变量因子x 时,令 x1 .t2(3) 分部积分法常用分部积分法:Pn ( x)ekx dx,Pn (x) sin axdxPn ( x) ln xdx,Pn ( x) arcsin xdxeax sin bxdx1)pn ( x)ex dx,pn (x) sin xdx,
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