初中几何辅助线大全

1、-初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。一添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2按根本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做根本图形，添辅助线往往是具有根本图形的性质而根本图形不完整时补完整根本图形，因此“添线应该叫做“补图！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：1平行线是个根本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线2等腰三角形是个简单的根本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。3等腰三角形中的重要线段是个重要的根本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边

2、相交得等腰三角形中的重要线段的根本图形。4直角三角形斜边上中线根本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线根本图形。5三角形中位线根本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线根本图形进展证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线根本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是*线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线根本图形。6全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于*一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线7相似三角形： 相似三角形有平行线型带平行线的相似三角形，相交线型，旋

3、转型；当出现相比线段重叠在一直线上时中点可看成比为1可添加平行线得平行线型相似三角形。假设平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。8特殊角直角三角形 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：2；30度角直角三角形三边比为1：2：3进展证明9半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦-直径；平面几何中总共只有二十多个根本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。二根本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法 方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题

4、目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两局部，证其中的一局部等于第一条线段，而另一局部等于第二条线段。2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形包括矩形、正方形、菱形的两组对边、对角和对角线都具有*些一样性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有以下几种，举例简解如下：1连对角线或平移对角线：2过顶点作对边的垂线构造直角三角形3连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线4连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。5过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：1在梯形部平移一腰。2梯形外平移一腰3梯形平移两腰4延长两腰5过梯形上底的两端点向下底作高6平移对角线7连接梯形一顶点及一腰的

5、中点。8过一腰的中点作另一腰的平行线。9作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。4.圆中常用辅助线的添法在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。1见弦作弦心距有关弦的问题，常作其弦心距有时还须作出相应的半径，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。2见直径作圆周角在题目中假设圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一特征来证明问题。3见切线作半径命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用切线与半径垂直这一性质来证明问题。4两圆相切作公切线对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。5两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周

6、角或圆心角联系起来。作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，则过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的*一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作边或线段的平行线，以到达应用*个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边假设相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心和“无心旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于角；第二，是把三角形中的*一线段进展平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表五：两圆假

7、设相交，连心公共弦。如果条件中出现两圆相交，则辅助线往往是连心线或公共弦。六：两圆相切、离，连心，公切线。如条件中出现两圆相切外切，切，或相离含、外离，则，辅助线往往是连心线或外公切线。七：切线连直径，直角与半圆。如果条件中出现圆的切线，则辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，则辅助线是过直径或半径端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形，则作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，则在直径上找圆周角直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。九：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积，往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补

8、成三角形；反之，亦成立。另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边。三角形中作辅助线的常用方法举例一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，假设直接证不出来，可连接两点或延长*边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1：如图1-1：D、E为ABC两点,求证:ABACBDDECE.证明：法一将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在AMN中，AMAN MDDENE;1 在BDM中，MBMDBD； 2 在CEN中，NECE； 3 由123得： AMANMBMDNEMDDENEBDCEABACBDDEEC 法二：如图1-2， 延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G，在ABF和GFC和GDE中有：ABAF BDDGGF三角形两边之和大于第三边1GFFCGECE同上2DGGEDE同上3由123得：ABAFGFFCDGGEBDDGGFGECEDEABACBDDEEC。二、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的角时如直接证不出来时，可连接两点或延长*边，构造三角形，使求证的大角在*个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的角位置上，再利用外角定理：例如：如图2-1：D为ABC的任一点，求证：BDCBAC。分析：因为BDC与BAC不在同一个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使BDC处于在外角的位置，BAC处于在角的位置；证法一：延长BD交AC于点E，这时BDC是EDC的外角，BDCDEC，同理DECBAC，BDCBAC证法二：连接AD，并延长交BC于FBDF是ABD的外角BDFBAD，同理，CDFCADBDFCDFBADCAD即：BDCBAC。注意：利用三角形外角定理证明不等关系时，通常将大角放在*三角形的外角位置上，小角放在这个三角形的角位置上，再利用不等式性质证明。三、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，如：例如：如图3-1：AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF。分析：要证BECFEF ，可利用三角形三边关系定理证明，须把BE，CF，EF移到同一个三角形中，而由12，34，可在角的两边截取相等的线段，利用三角形全

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