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广东省东莞市第五高级中学2012届高三第二学期第一次月考数学（文）试卷

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1、东莞市第五高级中学2012届高三第二学期第一次月考（文科数学） 2012.2.9一选择题（每小题5分，共50分）1复数=（）A B。 C。 D。2某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（） A k4? Bk5? C k6? Dk7? 3. 已知等差数列an满足：，则a8 =（）A18B20C22D244.函数的定义域为（）A. ( ,1)（1，+）B(,)C（1，+）D. ( ,1) 5设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于( ) A2 B-2 C-1 D16为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变B 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变C 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变D 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变7已知直线、,平面，则下列命题中：若，,则若，,则若，,则若，, ,则，其中真命题有（）A0个 B1个 C2个 D3个8与椭圆有共同焦点，且离心率互为倒

2、数的双曲线方程是（）AB。 C D 9. 已知平面上不重合的四点P， A，B，C满足，那么实数m的值为（）A2 B3 C4 D510某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）AyB。yC。y D。y二填空题（每小题5分，共20分）11从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 12. 已知则=_ _ 13已知向量满足，则与的夹角为选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14.（坐标系与参数方程选做题）若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 .DCBAEF15.（几何证明选讲选做题）如图，平

3、行四边形中，, 的面积为6,则的面积为 .三计算题（本大题共80分）16（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。（1）求角的大小；（2）若求面积17（本小题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。18（本小题满分12分）已知向量，且.（I）求的值；（II）若,且,求的值.19(本小题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星

4、期的商品销售利润最大？20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；21(本小题满分14分）已知（1）当时，求上的值域； (2) 求函数在上的最小值；(3) 证明: 对一切，都有成立东莞市第五高级中学高三第二学期第一次月考参考答案（文科数学）一选择题题号12345678910答案CABDDABABC二填空题11： 0.03 3人 12： 13： 14：（0，0） 15： 18 三计算题：16（本小题满分12分）解：（1）由又，（2）由正弦定理可得，由得，所以ABC面积17.（本小题满分14分）解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400频率分布直方图如右图示：（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率故由估计该校学生身高在的概率（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故

5、从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率18（本小题满分12分）解：（I）,，又，,，（II）,又由（1）得, 又, 19（本小题满分14分）解：（1）设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：根据（1），我们有作出以下表格：21200极小极大故时，达到极大值因为，则定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大20（本小题满分14分）解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD（2）当时，平面连AC交BQ于N由可得，平面，平面，平面平面，即： 21(本小题满分14分)解：（1）=, x0,3 当时，；当时，故值域为（2），当，单调递减，当，单调递增，t无解；，即时，；，即时，在上单调递增，；所以

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