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广东省深圳市宝安中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理新人教A版

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1、宝安中学20122013学年第二学期期末考试高二理科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第卷、第卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回。第卷（本卷共计40 分）一选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1.已知是虚数单位，则=A 1 B C D 2. 在二项式的展开式中，含的项的系数是A.10 B.-10 C. 5 D.-53. 已知数列满足，且，且则数列的通项公式为A. B. C. D. 4. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A54种 B.36种 C.18种 D.12种5. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为A. B. C. D.6. 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有

2、四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A 48 B 18 C 24 D 36 7. 设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+an xn,当a0+a1+a2+an=254时，n等于A.5 B.6 C.7 D.88.分子分母的和等于2013的最简真分数的个数是A 600 B 635 C 636 D 1006 第卷（本卷共计110分）二填空题：（9-14题，每小题5分，共30分）9. 已知（其中a为常数，且）,则_10. 11.甲、乙、丙、丁四个人排成一排照相，其中甲乙两人不相邻的排法种数是（用数字作答）12. 设，nN，则 13. 已知，则的值为 . 14. 已知次多项式.如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值至多需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：，.利用该算法，计算的值至多需要6次运算，计算的值至多需要次运算.三.解答与证明题题（15-20题，要求写出必要的解答或证明过程，共80分）15.（12分）已知复数z满足|z|5，且(3+ 4i)z是纯虚数，求z 16. （1

3、2分）设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.17. （14分）已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项18. （14分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；19. （14分）规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广求的值；排列数的两个性质：， (其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；确定函数的单调区间20. （14分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围宝安中学20122013下学期期末考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：CABC ADCA二、填空题9. 10. 0 11. 12 12. 13. 14. 65;20三、解答题15. 解：设 zxyi（x, yR）, |z|5，x2y225, 3分又(34

4、i)z=(34i)(xyi)(3x4y)+(4x3y)i是纯虚数， 6分 8分联立三个关系式解得或， z=43i或z43i12分16. 解:(1),2分又,是奇函数,4分6分.8分(2)由(1)得.10分的最大值为2,最小值为.12分17. 解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)6分(1)令x1得各项系数的和为(12)81.9分(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx，令2r，则r1，12分故展开式中含x的项为T216x.14分18、解：（1），且 3分解得a2，b1 6分（2），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数 9分则方程在内有两个不等实根的充要条件是12分即 14分19. 规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广求的值；排列数的两个性质：， (其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；确定函数的单调区间解：（1）； 2分（2）性质、均可推广，推广的形式分别是：， 4分事实上，在中，当时，左边，右边，等式成立；当时，左边，因此，成立； 6分在中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此成立。 8分（3）先求导数，得.令0，解得x.因此，当时，函数为增函数，11分当时，函数也为增函数。令0，解得x.因此，当时，函数为减函数.13分所以，函数的增区间为，函数的减区间为14分20. 已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围解：因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，6分又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为8分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；10分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.-14分

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