最新高中数学解题方法和技巧排列组合训练优秀名师资料

1、高中数学解题方法和技巧-排列组合训练排列组合问题的类型技巧及解题策略 排列组合问题通常是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣，但题形多样，解法灵活，实践证明，备考有效的方法是题形与解法归类，识别模型，熟练运用。 1.相邻问题捆绑法 例1六名同学站成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有( ) A.720 ; B.360 ; C.240 ; D.120。 “C” 2.相离问题插空法 例2.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈 64节目不得相邻，问有多少钟不同的排法,A6A7 3.定序问题缩倍法 例3.信号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2 5A53面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数,“32或C5” A3A2 4.定位问题优先法:所谓“优先法”即有限制条件的元素(或位置)优先考虑。 例4.计划展出10幅画,其中一幅水彩画,4幅油画,5幅国画，排成一列陈列,要求同一品种的画必须相邻,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方法共有( )钟 45343145245A.A4A5 ;B.A3A4A5 ;C. C3

2、A4A5 ;D.A2A4A5。 “D” 5.至少问题间接法:含“至多、至少”的排列组合问题:是需要分类问题，可用间接法，即排除法(总体去杂)但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。 例和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视5从4台甲型机各一台，则不同的取法共有( )种 1221333A. 140 ; B. 80 ;C. 70 ; D. 35 。 6.选排问题先取后排:对于排列组合的混合应用问题,一般是先取(组合)后排(排列) 例6. 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则有一个空盒 23的放法共有 种(用数字作答) 7. 多元问题分类法:元素多，取出的情况也多种多样，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。 例7.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字 小于十位数字的共有( )A.200个;B.300个;C.464个;D.600个; 8.部分符合条件淘汰法:在选取总数中，只有一部分符合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求。 1 例8四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取四个不共面的点，不同 的取

3、法共有( ) A.150种;B.147种;C.144种;D.141种。 “D” 9.有序分配问题逐分法:有序分配是指元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。 例9.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选派四人承担这三项任务，不同的选法共有( )A.1260种;B.2025种;C.2520 211种;D.5040种。 “C10C8C72520 故选C” 10.标号排位问题分步法:把元素排在指定号码的位置上称为，求解这类问题可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。 例10.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )A.6种;B.9种;C.11种; D.23种。“331=9” 练习一(特殊优先法). 1.将编号为1，2，10的10个球放入编号为1，2，10的10个盒子里，每个盒子里放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在的 3盒子标号不同的方法有多少种,(以数字作答)1.2C10= 240; 2.从a、b、c、d、e，5个元素中，取出4个放在4个不同的盒子里

4、，且元素 13134b不能放在第二个盒子里，问共有多少种方法, ; 二(合理分类准确分步) 3.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任 取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 213213112个。 ; 3.C4.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程， 第一节不安排体育，第六节不安排数学，一共有多少种排法, ; 5.有11名外语翻译人员，其中有5名会英语，4名会日语，另外2名英、日语都精通，从中选出8人，组成2个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译 224134044日语，问共有多少种不同的选派方法, 5.C2 ; 6.一个小组有10名同学，其中4女6男，现选出3名代表，其中至少有一名女 3312213生去的有多少种方法, 6.C10=100; 7.已知y=f(x)是定义域A=x|1?x?7，x?N ，值域为B=0，1的函数。试问:(1).这样的函数共有多少种,(2).若对于定义域中x的4个不同元素，对 4应的函数值都是1，那么这样的函数共有多少个, 7.27-; 2 三(选排问题先选后排) 8.有5个男生和3个

5、女生，从中选出5个担任5门学科代表，求符合下列要求的选法数。(1)有女生但人数小于男生人数。(2)某女生担任语文课代表。(3)某男生必须在 9. ; 10.在,名运动员中选,名组成接力队参加,100米接力赛，那么甲、乙两 22人都不跑中间两棒的安排方法有多少种, ; 四(相邻问题捆绑法) 11.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连接且顺序不变)的不同排列有多少种, 五(不相邻问题插空法) 12. 8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排列的种数。 13(1)4男3女排成一排，男、女生必须相间而排的方法有多少种,(2)4男4女排成一排，男、女生必须相间而排有多少种排法, A4 六(正难则反间接法) 14.编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4， 535的5 个座位，至多有两人对号的做法有几种, 15.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有多少( ) A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 “15.D;” 16.从正方

6、体的六个面中选取三个面，其中有两个面不相临的选法共有( ) 31A.8 B.12 或C1 17. 4个不同的红球和6个不同的白球放入袋中，现从中取出4个:(1)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法,(2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不少于5分，则有多少取法, 3 18.从5位男教师和4位女教师中选出3人，派到3个班担任班主任(每班一位)，要求3个班主任有男有女，则不同的方案共有多少种, A.210种 B.420种 C.630种 D.840种 七(定序均分问题先排后除法) 19. 5人站成一排，如果甲必须站在乙的左边，则不同的排法共有多少种, 八(不同元素分配的先分组后分配) 20.按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法,(1)分成1本、2本、3本三组;(2)平均分成三组，每组2本;(3)分成3组，一组4本，另外两组各1本 (2)1 21.按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法,(1)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本;(2)甲1本，乙2本，丙3本;(3)甲、乙、丙三人一人1本，一人2本，一人3本;(4)甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1

7、本。 22. 5个不同小球，分到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个，有几种不同的方 1C52C32C13法, 九(相同元素分配的隔板法) 23.将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至 6少一名，问共有多少种方法, 224.求(a+b+c)的8次方展开式中共有多少项, 十(分排问题直排处理法)25.8人排成前后两排，每排4人，其中有2个女生要排在前排，另外两个因个子高排在后排，问共有多少种排法, 26.10名学生分坐两行，要求面对面坐，但其中甲、乙不可相邻，也不可面对， 8有多少中坐法, 26.(47+66)A8; 27.设A=1，2，3，4，5，B=6，7，8。(1)从A到B可建立多少种映射, (2)若要求B中每个元素都有原象，则共有多少种映射, 4 1223 十一(映射与涂色问题) 28.A=1，2，3，4，5，B=6，7，8，从A到B的映射中，满足f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)的映射共有多少种, 3 29.要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省的地图染色， 每一省用一种颜色，只要求相临的省颜色不同，问共有多少种, 2 30.一个地区分为5个行政区域，现给

8、地图着色，要求相临区域用不同的颜色， 现4种颜色可以选择，则不同的着色方法共有多少种, 十二(等价转化法) 31.从19的九个数字中，取出5个数字进行排列，并把5个 位置自右至左编号，则奇数数字必须在奇数位置上的排列共有多少种, 23 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;32.从1，2，10中每次取出3个互不相临的数，问有多少种取法, 3 (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。33.10级楼梯，要求7步跨完，且每步最多跨2级，问有多少种排法, 166.116.17期末总复习34.某城市有7条南北向的街，5条东西走向，如果从城市的一端O走向另一 4 端点A，最短有多少种路, C10 5 原理:1.(2001年全国)如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网络相连，连线标注的数字表示该段网络单位时间 ) A.26;B.24;C.20;D.19。 2.(某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分 (如图).现要栽种4

9、种不同颜色的花，每部分 栽种种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_ 种.(以数字作答) 3如右图，电路中有4个电阻和一个电流表A 1、20以内退位减法。，若没有电 流流过电流表A，其原因仅因电阻断路的可能性共有( ) A.9种;B.10种;C.11种;D.12种; 4.某赛季足球比赛的记分规则是:胜一场得3分，平一 场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若 不考虑顺序，该队胜、平、负的可能情况共有( ) A.3种;B.4种;C.5种;D.6种; （7）二次函数的性质：5.某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是( ) 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.(A)60 (B)120 (C)240 (D)270 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:6.某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同学的考试成绩f(i)?86,87,88,89,90 ，且满足f(1),f(2)?f(3),f(4)，则四位同学的成绩可能情况有 ( ) (A)5种 ; (B)12种; (C)15种 ; (D)10种。 1.“D” 2.“120” 3.“C”4. 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。解析:设

《最新高中数学解题方法和技巧排列组合训练优秀名师资料》由会员ni****g分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学解题方法和技巧排列组合训练优秀名师资料》请在金锄头文库上搜索。