江西省重点中学协作体高三下学期第一次联考数学理试题含答案

1、江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考数学试卷（理）命题人：临川一中 张文军 南昌二中 周启新注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,（ ）A. B. C. D. 2下列函数是以为周期的奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A 1 B 2 C 3 D 45若等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 50 B.

2、 60 C. 100 D. 1206已知实数，满足，其中，则实数的最小值为（ ） A B C D 7从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（ ）A. B. C. D. 8已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B C D9已知圆锥的底面半径为,高为,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（ ）A. B C D10若执行右边的程序框图，输出的值为的展开式中的常数项，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D 11已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为7的有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条12.直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 4第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13_14 已知，若，则= 152015年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场。每人只能去一个地方，八一广场一定要有人去。则不同的

3、游览方案有_种。16下面的数组均由三个数组成，它们是：，若数列的前n项和为，则_ 三解答题：本大题共6小题，共70分前5题每题满分12分，最后一道选做题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内17在中，角，的对边分别为，。（）若，成等比数列，求的值。（）若角，成等差数列，且，求面积的最大值。18 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。（）根据调查数据，是否有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中）19如图，在三棱柱中，为的中点，。（）求证：平面平面；

4、（）在线段（不含端点）上，是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。20 如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过，作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且。（）求抛物线和圆的方程；FP2xOyNBAMP1Q（）过点作直线，与抛物线和圆依次交于，求的最小值。21已知函数，.(e为自然对数的底数）（）若，求的最小值；()若函数有两个不同的零点，记，对任意，试比较与的大小，并证明你的结论请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（）求证：；（）求的值.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，定点，是圆锥曲线的左、右焦点直线经过点且平行于直线（）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）若直线与圆锥曲线交于两点，

5、求24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若的最小值为，设，且，求的最小值江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考 数学（理科）试题 参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C 2D 3B 4B 5A 6D 7C 8A 9C 10B 11C 12A 10【答案】B【解析】,程序执行过程中，的值依次为；程序结束，输出，则判断框中应填入的条件是，故选B。11【答案】C【解析】直线与直线关于原点对称，直线与直线关于轴对称，直线与直线关于轴对称，故有3条直线被椭圆截得的弦长一定为7。12【答案】A【解析】作与平行的直线与相切，得到切点为。所以当时，。二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 5 15 65 16199115【答案】65【解析】4个人去3个地方游览，每人只能去一个地方，共有种方案，若八一广场没有人去，有种方案，故八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有81-16=65种。三解答题：(本大题共6小题，共70分)17解：（）， 1分由，成等比数列，有，又由正弦定理得，3分 6分（）由角，成等差数列，

6、有，7分又，由余弦定理有，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）10分（当且仅当时等号成立）12分18（）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且，2分所以3分其分布列如下X0123P（每算对一个结果给1分）所以，。8分（） 11分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。12分19解：（）取中点为，连接，因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以，2分由已知，又，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面；5分（）由（）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的方向，为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系。由题设知，设，则，7分设平面的法向量，则，得，令，则，同理，设平面的法向量，则，得，令，则，9分A1xOBACB1C1yzDE设二面角的大小为，则解得，11分所以在线段上，存在点，使得二面角的余弦值为，此时。12分20解：（）因为抛物线的焦点为，所以 ，解得，所以抛物线的方程为。2分由抛物线和圆的对称性，可设圆：，是等腰直角三角形，不妨设在左侧，则，代入抛物线方程有。4分由题可知在，处圆和抛物线相切，对抛物线求导得，所以抛物线在点处切线的斜率为。由知，所以，代入，解得。所以圆的方程为。6分（）由题知直线的斜率一定存在，设直线的方程为。圆心到直线的距离为，。8分由得，设，则，由抛物线定义知，。10分所以设，则所以当时即时，有最小值16. 12分21解：（1）当时，则，由，得，由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为 5分（2） 6分下面证明:依题有：，两式相减得：，整理得则，于是，8分而令，则设，10分则，在上单调递增，则，于是有，即，且，即又，所以恒成立。12分法二：要证，令（），则，令，则，在上单调递减，而，。22解：（）是圆的切线，又是公共角，2分，. 4分（）由切割线定理得，又， 6分又是的平分线， 8分又由相交弦定理得，。10分23解：（）圆锥曲线的极坐标方程为，其普通方程为，2分，直线的参数方程为（为参数）.5分（）将直线的参数方程（为参数），代入椭圆方程得：，. 10分24解：（）因为，当时，得,当，均满足，当时，则，综上，所以，的解集为； .5分（）由于当，

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