最新江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟数学试题及答案

1、 江苏省淮安市等四市高三上学期第一次模拟数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：1.柱体的体积公式：，其中是柱体的底面面积，是高2.圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，是母线长一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合，则 2已知复数（为虚数单位），则的模为 3函数的定义域为 4如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为 150 200 250 300 350 400 450成绩/分0.001频率组距（第5题）（第17题）0.0030

2、.0040.005 a（第4题）5某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有 人6在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 7连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 8已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 9若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为 10在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为 11已知等差数列满足，则的值为 12在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是 13已知函数函数，则不等式的解集为 B（第14题）ADCE14如图，在中，已知，为边的中点若，垂足为，则EBEC的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤1

3、5(本小题满分14分)在中，角，所对的边分别为，且,.求的值；若，求的面积. 16（本小题满分14分）（第16题） C 如图，在直三棱柱中，分别是， 的中点. 求证：；.（第16题） C （第16题） C （第16题） C 17(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成，如图2已知圆O的半径为10 cm，设BAO=，圆锥的侧面积为S cm2求S关于的函数关系式；为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大求S取得最大值时腰AB的长度ABCOABCO图1图2（第17题）18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程；若，求的值；（第18题）设直线，的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（第18题）19(本小题满分16分)已知函数当时，求函数的极值；若

4、存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4- 1：几何证明选讲（本小题满分10分）ABCDEF(第21A题)O.如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：ABCDEF(第21A题)O.ABCDEF(第21A题)O.ABCDEF(第21A题)O.ABCDEF(第21A题)O.ABCDEF(第21A题)O.B选修4- 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正实数，且，求证: 【必做题】第2

5、2题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在正三棱柱中，已知，分别是，和的中点以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 （第22题）求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的余弦值23（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点圆心不在轴上的圆与直线，轴都相切，设的轨迹为曲线求曲线的方程；若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，当线段的长度最小时，求的值数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1 2 3 4 5750 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面积. 14分16（1）证明：取的中点，连结因为分别是的中点，所以且在直三棱

6、柱中，又因为是 的中点，所以且. 2分所以四边形是平行四边形，所以， 4分而平面，平面，所以平面. 6分（第16题）NM B P（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面，又因为面，所以面面， 8分又因为，所以，面面，所以面， 10分又因为面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，所以，又因为，且，面，所以面，12分而面，所以.14分DABCOE17（1）设交于点，过作，垂足为， 在中，2分在中， 4分所以， 6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：8分设 则，由得：当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值， 11分此时等腰三角形的腰长答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为14分18（1）设椭圆方程为，由题意知：2分解之得：，所以椭圆方程为： 4分（2）若，由椭圆对称性，知，所以， 此时直线方程为， 6分由，得，解得（舍去），8分故10分（3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，12分又在直线上，所以，同理，点坐标为， 14分所以，即存在，使得 16分19（1）函数的定义域为当时，所以2分所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则 所以 6分所以，代入得： 8分设，则不妨设则当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时, 12分又当时 14分因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值

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