专题训练特殊平行四边形中地五种折叠方式
9页1、专题训练(四) 特殊平行四边形中的五种折叠方式 方式一 把一个顶点折叠到一边上1. 如图4ZT 1,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A 恰好落在边BC上的点F处.若AE=5, BF=3,则CD的长是()A7 B8 C9 D10图 4ZT12. 如图4ZT2,在菱形ABCD中,ZBAD=120,点E, F分别在边AB, BC上, BEF沿EF折叠得到厶GEF,且点G在边AD上.若EG丄AC, AB=6 (2,则FG的长为.图 4ZT2交AE于点G,连接DG.3. 如图4ZT 3,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落 在边BC上的点F处,过点F作FGCD,(1)求证:四边形DEFG为菱形;若CD=8, CF=4,求D|的值.图 4 ZT 3 方式二 把一个顶点折叠到对角线上4. 如图4ZT4所示,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使点B落在对角线 AC上的点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()A3 B4 C5 D6图 4 ZT 45. 如图4-ZT-5所示,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为
2、CE,且点D落在对角线上的点D处.若AB=3, AD=4,则ED的长为()A.3 B. 3 C. 1图 4-ZT-5 方式三 把一个顶点折叠到另一个顶点上6. 把一张矩形纸片ABCD按图4ZT 6所示方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB=3 cm, BC=5 cm,则重叠部分ADEF的面积为cm2图 4ZT7叠,则图中阴影部分的周长为(A. 8 说 B. 4 C. 8D图 4ZT67. 如图4ZT 7所示,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD 于点E,交BC于点F,连接CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设 AE= a, ED= b, DC= c 方式四把一个顶点折叠到图形外或图形内_将正方形ABCD沿直线EF折8. 如图4ZT8,已知正方形ABCD的对角线长为2迈,图 4ZT89. 如图4ZT9,在矩形ABCD中,AB=4, AD=6, E是AB边的中点,F是线段BC上 的动点,将BF沿EF所在直线折叠得到 EB F,连接B,D,则B,D的最小值是()A. 2 怖一2 B. 6 C. 2 帀一2 D. 4图 4 ZT 910. 如图4-ZT
3、-10,矩形ABCD中,点P, Q分别是边AD和BC的中点,沿过点C的直线折叠矩形ABCD,使点B落在线段PQ上的点F处,折痕交AB边于点E,交线段PQ于点G.若线段BC的长为3,则线段FG的长为.图 4-ZT-1011. 如图4ZT 11,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC折叠矩形ABCD,使点B 落在点P处,折痕为EC,连接AP并延长交CD于点F,连接BP.(1) 求证:四边形AECF为平行四边形;(2) 若卩是等边三角形,求证:APB9AEPC;(3) 若矩形ABCD的边AB=6, BC=4,求ACPF的面积.BC图 4ZT11方式五 多次折叠12. 2018 资阳如图4ZT 12,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无 缝隙、无重叠的四边形EFGH, EH=12 cm, EF=16 cm,则边AD的长是()A12 cm B16 cmC20 cm D28 cmBF C图 4ZT1213. 准备一张矩形纸片ABCD,按如图4ZT 13所示操作:将AABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的点M处,将ACDF沿DF翻折,使点C 落在对角线BD上的点N处.(1) 求证
4、:四边形BFDE是平行四边形;(2) 若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.BC BF C图 4ZT1314. 如图4ZT 14,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A,处,然后 将矩形展平;沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处;再将矩形ABCD沿CE折叠,此 时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图.求证:EG=CH;求 AD 和 AB 的长.DAr C图 4ZT14详解详析1. 解析C由折叠的性质得EF=AE=5.由勾股定理得BE=4,.AB=CD=9.2. 答案36解析四边形 ABCD 是菱形,ZBAD=120,.ZB=60,ZBAC=60 . /EG丄AC,.ZAEG=30 .1由折叠可知,ZBEF=2X (180ZAEG) =75,/.ZBFE=180(ZB+ZBEF)=45 . AZBFG=90,即 FG丄BC. /.FG=BC边上的高=3 -J6.3. 解:证明:由折叠的性质得Z1 = Z2, ED=EF, GD=GF. /FGCD,.Z1 = Z3,则 Z2=Z3,AEF=GF,(方法一)(如图)ED=EF=GD=GF,.四边形DEFG为
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