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2019-2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念应用案巩固提升新人教B版必修第二册

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常见问题

1、6.1.1 向量的概念A基础达标1下面几个命题：(1)若ab，则|a|b|；(2)若|a|0，则a0；(3)若|a|b|，则ab；(4)若向量a，b满足则ab.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选B.(1)正确(2)错误|a|0，则a0.(3)错误a与b的方向不一定相同(4)错误a与b的方向有可能相反2在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是()A单位圆 B一段弧C线段 D直线解析：选A.平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆3.如图，在O中，向量，是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量解析：选C.由圆的性质可知|.4以下命题：|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关；两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小其中，正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.正确；错误；终点相同方向不一定相同或相反；正确5.如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()A.与B.与C.与D.与解析：选B.向量相等要求模相等，方向相同

2、，因此与都是和相等的向量6下列命题正确的是()A共线向量一定在同一条直线上B所有零向量都相等C向量a与b共线，b与c共线，则a与c共线D平行四边形两对边所表示的向量一定是相等向量解析：选B.A错误，两个向量的方向相同或相反都是共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上，也可能在两条平行直线上B显然正确C错误，注意到零向量与任意向量共线，若b0，此结论不成立；若b0，此结论成立D错误，平行四边形两对边所表示的向量可能方向相反7若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是_(填序号)解析：错误|a|时，|a|b|；错误a与b的方向关系无法确定；正确，错误|b|1.答案：8在ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，则集合T中元素的个数为_解析：SA，B，C，D，O，S中任意两点连成的有向线段有：，；，；，；，；，.由平行四边形的性质可知(如图所示)，共有8对向量相等，即，又集合中元素具有互异性，所以集合T中的元素共有12个答案：1

3、29.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？解：(1)，.(2)与共线的向量有：，.(3)与模相等的向量有：，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同10.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解：(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1 或C2 时，|取得最小值；当点C位于点C5 或C6 时，|取得最大值.所以|的最大值为，最小值为. B能力提升11.四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是()A|B.与共线C.与共线D.与共线解析：选C.因为三个四边形都是全等的菱形，所以|，ABCDFH，故与共线又三点D，C，E共线，所以与共线，故A，B，D都正确故选C.12若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰

4、梯形解析：选C.因为，所以BACD且BACD，所以四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形13.如图，ABC和ABC是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则(1)与向量相等的向量有_；(2)与向量共线，且模相等的向量有_；(3)与向量共线，且模相等的向量有_解析：向量相等向量方向相同且模相等向量共线表示有向线段所在的直线平行或重合答案：(1)，(2)，(3)，14已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地画图表示向量，并指出向量的模和方向解：以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，如图所示，由已知可得，ABC为正三角形，所以AC2 000 km.又ACD45，CD1 000 km，所以ADC为等腰直角三角形，所以AD1 000 km，CAD45.故向量的模为1 000 km，方向为东南方向 C拓展探究15如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法，如图，马可从A跳到A1，也可跳到A2，用向量，表示马走了“一步”，试在图中分别画出马在B，C处走“一步”的所有情况解：马在B处，有3处可走，马在C处有8处可走，如图

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