八年级数学下册北师版江西省吉安市吉州区期末试卷附答案解析

1、2020-2021学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分）1保护环境，人人有责下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（）ABCD2如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AOAOC，OBODBADBCCABCD，ADBCDACBD3如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于（）A30B35C45D604下列说法错误的是（）A若a+3b+3，则abB若，则abC若ab，则acbcD若ab，则a+3b+25随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）ABCD6如图，将ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：ABFCFB；AECE；BFAC；BECE，其中正确结论的个数是（）A1B2

2、C3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7将3x2y27y因式分解为 8若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则mn 9一次函数yax+b与正比例函数ykx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+bkx的解集为 10已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围是 11如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH，已知BC6，A90，C45，则阴影部分的面积为 12已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30若在等腰三角形ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则ABC顶角的度数为 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）分解因式：a3+10a2+25a；（2）解方程：+114（6分）解不等式组，井把它的解集在数轴上表示出来15（6分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BABD，画出ABD的AD边上的高16（6分）先化简：（1+），

3、再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值17（6分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若B39，求CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EFAB交AD的延长线于点F求证：AEFE四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，在ABC中，AB12cm，AC8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于点F，交AB于点G，连接EF（1）说明：ACAG；（2）求线段EF的长19（8分）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4x4+4x2+44x2（x2+2）24x2（x2+2）2（2x）2（x2+2x+2）（x22x+2）人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解（1）4x4+y4；（2）x22axb22ab20（8分）为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早

4、日脱贫步伐，经过前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；（2）若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，在ABCD中，AB12cm，BC6cm，A60，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0t6）（1）当t为何值时，PAQ是等边三角形？（2）当t为何值时，PAQ为直角三角形？22（9分）在ABC中，ABAC，A60，点D是线段BC的中点，EDF120，DE与线段AB相交于点EDF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB4，求BE的长；（2）如图2，将（1

5、）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CFAB；（3）如图3，将（2）中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DNAC于点N，若DNFN，求证：BE+CF（BECF）六、解答题（本大题共1题，共12分）23（12分）在平行四边形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC90，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BEBF；请判断AGC的形状，并说明理由（2）如图2，若ADC60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG，请判断AGC的形状，并说明理由（3）如图3，ADC90，作BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB9，BH2AH，求BC的长2020-2021学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5：DAACB 6:C二、填空题73y（x+3）（x3）899x110m6且m411101230或150或90三、解答题13（1）原式a（a2+10a+25）a（a+5）2；（2）去分母得：2x2+x2+x2x2+2

6、x，解得：x4，检验：把x4代入得：（x+2）（x1）0，分式方程的解为x414，由得x4，由得x2，所以，原不等式组得解集为2x4，在数轴上表示如下图：15（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求16原式x+1，x为绝对值小于2的数，且x1，1，0，当x0.5时，原式1.5（答案不唯一）17（1）ABAC，ADBC于点D，BADCAD，ADC90，又B39，BADCAD903951；（2）ABAC，ADBC于点D，BADCAD，EFAB，FBAD，CADF，AEFE四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（1）证明：AD是ABC的角平分线，BADCAD，CGAD，AFGAFC90，在GAF和CAF中，GAFCAF（ASA），ACAG；（2）解：AC8cm，AGAC8cm，BGABAG1284（cm），GAFCAF，CFFG，CEEB，EFBG42（cm）19（1）原式4x4+y4+4x2y24x2y2（2x2+y2）24x2y2（2x2+y2+2xy）（2x2+y22xy）；（2）原式x22ax+a2a2b22ab（xa）2（a+b）2（x+b）（

7、x2ab）20（1）设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为（x+2）元/只，依题意得：，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意答：乌鸡苗的单价为5元/只（2）设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗（1100m）只，依题意得：，解得：200m250设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，则w（5+2）m+5（1100m）2m+5500，k20，w随m的增大而增大，当m200时，w取得最小值，最小值2200+55005900答：该工作队最少花费5900元五、解答题21（1）AP2t（cm），AQ6t（cm），当PAQ是等边三角形时，AQAP，即2t6t，解得t2当t2时，PAQ是等边三角形；（2）PAQ是直角三角形，AQP90，当AQP90时，有APQ30，即AP2AQ，2t2（6t），解得t3（秒），当APQ90时，有AQP30，即AQ2AP6t22t，解得（秒）当t3或时，PAQ是直角三角形22（1）如图1，ABAC，A60，ABC是等边三角形，BC60，BCACAB4点D是线段BC的中点，BDDCBC2DFAC，即AFD90，AED360609012090，BED90，BEBDcosB2cos6021；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，则有AMDBMDANDCND90A60，MDN360609090120EDF120，MDENDF在MBD和NCD中，MBDNCD，BMCN，DMDN在EMD和FND中，EMDFND，EMFN，BE+CFBM+EM+CFBM+FN+CFBM+CN2BM2BDcos60BDBCAB；（3）过点D作DMAB于M，如图3同（1）可得：BACD60同（2）可得：BMCN，DMDN，EMFNDNFN

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