高考第一轮复习数学:2.8--对数与对数函数
7页1、2.8 对数与对数函数知识梳理1.对数(1)对数的定义:如果abN(a0,a1),那么b叫做以a为底N的对数,记作ogaN=b.(2)指数式与对数式的关系:abNloaN=b(0,a1,N)两个式子表达的a、b、N三个数之间的关系是同样的,并且可以互化.(3)对数运算性质:oga(MN)=loa+logaNloa=logaM-ogN.laMn=nlog.(M0,N0,a0,a1)对数换底公式:logN=(a0,,b0,1,N0).2.对数函数()对数函数的定义函数=loax(a0,a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,).(2)对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象有关x轴对称.(3)对数函数的性质:定义域:(0,+).值域:R.过点(1,0),即当时,y0当1时,在(0,+)上是增函数;当a1时,在(0,+)上是减函数.点击双基1.(春季北京,)函数f(x)=lg2x|的图象是解析:f(x)答案:A.(春季北京)若f -1()为函数(x)=g(x+)的反函数,则f -1(x)的值域为_.解析: -1()的值域为f(x)=lg(x+1)的定义域由f(x)l(x
2、+)的定义域为(1,+), -(x)的值域为(1,+).答案:(-,)3.已知f(x)的定义域为0,1,则函数y=fo(3x)的定义域是_.解析:由0log(3-)1log1(3x)log3-x12x.答案:2,.若o=z,则x、之间满足.7=xz B.=x7.7xz=zx解析:由loxz=xzy,即y=x7z.答案:B5.已知1mn,令a=(lognm),b=onm2,c=ogn(lgm),则A.ac.acbC.bac.cab解析:mn,lgnm1.lgn(logn).答案:D典例剖析【例1】 已知函数f(x)=则f(2+lo23)的值为A. . D. 剖析:32+og230时,y=log2|y=logx.故可画出y=og2|x的图象如下图由图象易见,其递减区间是(-,0),递增区间是(,).评述:研究函数的性质时,运用图象更直观.深化拓展已知y=log2x+2(b)x-b2x+1(、bR),如何求使y为负值的x的取值范畴?提示:要使y0,必须a2(ab)xbx+1,即a2x+2(b)xb2x.b2x0,()2x+2()x10.()-1或()x-1(舍去)再分,=1,b时,log(-
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